開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太
子征天下歷算之士，咸集於東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極歷》，駁
正冑玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解冑玄之印，官不
滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言冑玄之誤於皇太子：
其一曰，張冑玄所上見行歷，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五
品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。
其二曰，冑玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為
後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七
曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖准，陰陽無法。
星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩
碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。
其三曰，冑玄以開皇五年，與李文琮於張賓歷行之後，本州貢舉，即□所造歷擬以
上應。其歷在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前歷不異。玄前擬獻，年將六十，
非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊？焯作於前，玄獻於後，捨
己從人，異同暗會。且孝孫因焯，冑玄後附孝孫，歷術之文，又皆是孝孫所作，則元本
偷竊，事甚分明。恐冑玄推諱，故依前歷為駁，凡七十五條，並前歷本俱上。
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又
前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後為歷應密於舊，見用算推，
更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。
其五曰，冑玄於歷，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是
空文，徒為臆斷。
其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。
尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一歷象，會通今古，
符允經傳，稽於庶類，信而有徵。冑玄所違，焯法皆合，冑玄所闕，今則盡有，隱括始
終，謂為總備。
仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，
歷紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀
睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被冑玄竊為己法，未能盡
妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請征冑玄答，驗其長短。」
焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛穎二人，因入侍宴，
言劉焯善歷，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與冑玄參校。冑玄
駁難雲：「焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之
章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三
五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其
率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。」互相駁難，是非
不決，焯又罷歸。
四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其歷。袁允方幸於帝，
左右冑玄，共排焯歷，又會焯死，歷竟不行。術士鹹稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距
大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔實，三萬六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
虧總，十七。
推經朔術：
置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿
朔日法得一，為積日，不滿為朔余。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及余。
求上下弦、望：加經朔日七、余四百七十五小，即上弦經日及余。又加得望、下弦
及後月朔。就徑求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百八十三大；
後月朔加日二十九，余六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天
正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正
為十二月，天正為十一月，並諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸
昨日。若氣在夜半之後，量影以後日為正。諸因加者，各以其余減法，殘者為全余。若
所因之余滿全余以上，皆增全一而加之，減其全余；即因余少於全余者，不增全加，皆
得所求。分度亦爾。凡日不全為余，積以成余者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；
其有不成秒曰麼，不成篾曰么。其分、余、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為
全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分余。分余滿
法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、余、
秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，
秒篾不足，減分余一，加法而減之；分余不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名
有總，而日度全及分余共者，須相加除，當皆連全及分余共加除之。若須相乘，有分余
者，母必通全內子，乘訖報除。或分余相並，母不同者，子乘而並之。母相乘為法，其
並，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，
得秒篾數。已為秒篾及正有分余，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分余
其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾
者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼么亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，
亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、余、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及
半、太須相加減，同於分余法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三
乘之，少、小即須因所除之數隨其分余而加減焉。秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前
為虧總，須取其數。泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，
皆放於此。
氣日法，四萬六千六百四十四。
歲數，千七百三萬六千四百六十六半。
度准，三百三十八。
約率，九。
氣辰，三千八百八十七。
余通，八百九十七。
秒法，四十八。
麼法，五。
推氣術：
半閏衰乘朔實，又度准乘朔余，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不
滿為氣余。以去經朔日，即天正月冬至恆日定余，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，
皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加
子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為
子初以後余也。又十二乘辰余：
四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；
七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；
十為大太；十一為窮辰少。
其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配後為弱。即初不成
一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以
加之，命辰通用其余，辨日分辰而判諸日。因別亦皆准此。因冬至有減日者，還加之。
每加日十五、余萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及余。諸月齊其閏衰，如求冬
至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。
推每日遲速數術：
見求所在氣陟降率，並後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率
相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減
末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前
多者日減，前少者日加初數，得每日數。所歷推定氣日隨算其數，陟加、降減其遲速，
為各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及
差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。
求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經余為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日
內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限
減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，並於總差，入限乘，倍日限除，加以總率；
前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降
減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經余，各其月平會日所入遲速定日及余。
求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以余通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總
如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。
求定氣：其每日所入先後數即為氣余，其所歷日皆以先加之，以後減之，隨算其日，
通准其余，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其
次，每相加命，各得其定氣日及余也。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定
日及余。亦因別其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、余八千一百五十四、秒十、
麼二。除所滿日外，即土始王日。
求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。余亦以所入先後數為氣余，所
歷之日皆以先加、後減，隨計其日，通准其余，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候
日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。
倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝
為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實，
又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
求辰前余數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。
求每日刻差：每氣准為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分，而數
因相加減，間皆六氣；各盡於四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，
每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前後一氣之末日，
終於十少；二氣初日，稍增為十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少；
四立初日，三十一，終於三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初
日，四十一少，終於四十二。每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，
得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分後十五日外，累算盡日，乃副
置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率
之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛
總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外與前求刻，
至前加減，皆因日數逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，
以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，
皆得其數。此但略校其總，若精存於《稽極》雲。
轉終日，二十七；余，千二百五十五。
終法，二千二百六十三。
終實，六萬二千三百五十六。
終全余，千八。
轉法，五十二。
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不
滿為余，即其年天正經朔夜半入轉日及余。
求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全余為夜半入初日余。
求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日余。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。
求經辰所入朔弦望：經余變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因
朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成余，亦得上弦。望、
下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二
十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦
朔望各增日一，減其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。
求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉余，乃速加、遲減其
經辰所入余，即各平會所入日余。
推朔弦望定日術：
各以月平會所入之日加減限，限並後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前
多者，以入余減終法，殘乘限衰，終法而一，並於限衰而半之；前少者，半入余乘限衰，
亦終法而一，減限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數
又別從轉余為變余，朓減、朒加本入余。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆
減終法，並而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各並二入余，半之，以乘限衰；皆終法
而一，加於通率，變余乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。
乃朓減、朒加其平會日所入余，滿若不足進退之，即朔弦望定日及余。不滿晨前數者，
借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與後月同。若俱無立算者，月
大，其定朔算後加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若
近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前
多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變余進退日者，分為一日，隨余
初末如法求之，所得並以加減限數。凡分余秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。
若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。其入七日余二千一十
一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始終余以下為初數，各減
終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，
二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日
四分。雖初稍弱而末微強，余差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆算所求，
七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恆算所
無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。
求朔弦望之辰所加：
定余半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十
二算外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。
求入辰法度：
度法，四萬六千六百四十四。
周數，千七百三萬七千七十六。
周分，萬二千一十六。
轉，十三。
篾，三百五十五。
周差，六百九半。
在日謂之余通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末
接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，准度赤道計之。
斗二十六 牛八 女十二 虛十 危十七 室十六 壁九
北方玄武七宿，九十八度。
奎十六 婁十二 胃十四 昴十一 畢十六 觜二 參九
西方白虎七宿，八十度。
井三十三 鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七
南方硃雀七宿，百一十二度。
角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸准。
推黃道術：
准冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其
三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損
一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加
冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度
也。度有分者，前後輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，准令為度，見
步天行，歲久差多，隨術而變。
斗二十四 牛七 女十一半 虛十 危十七 室十七 壁十
北方九十六度半。
奎十七 婁十三 胃十五 昴十一 畢十五半 觜二 參九
西方八十二度半。
井三十 鬼四 柳十四半 星七 張十七 翼十九 軫十八
南方一百九度半。
角十三 亢十 氐十六 房五 心五尾十七 箕十半
東方七十六度半。
前皆黃道度，步日所行。月與五星出入，循此。
推月道所行度術：
准交定前後所在度半之，亦於赤道四度為限，初十一，每限損一，以終於一。其三
度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終
於一。亦三度強，平。又初限數一，每限增一，終於十一，復至交半，返前表裡。仍因
十一增損，如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。其
月在表，半後交前，損減增加；交後半前，損加增減於黃道。其月在裡，各返之，即得
月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乖入度，四而一。若月在黃道度，增損於黃道
之表裡，不正當於其極，可每日准去黃道度，增損於黃道，而計去赤道之遠近，准上黃
道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，
在月表裡出入之漸，又格以黃儀，准求其限。若不可推明者，依黃道命度。
推日度術：
置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。
以冬至余減分；命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半
日所在度及分。
求年天正定朔度：
以定朔日至冬至每日所入先後余為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半
日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以並去朔日乃減
度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，余為分。其所入先後及衰總用增損者，皆分前
增、分後損其平日之度。
求次日：
每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。
求弦望：
去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
求次月：
歷算大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜
半所在至虛去周分。
求朔弦望辰所加：
各以度准乘定余，約率而一，為平分。又定余乘其日所入先後分，日法而一，乃增
損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。凡朔辰所
加者，皆為合朔日月同度。
推月而與日同度術：
各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加減定朔，度准乘，約率除，以加
減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會余乘度准，約率除，減其辰所在，為平會
夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會余，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所
在，即月平會夜半所在。三十七半乘平會余，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。
五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，
而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。
求月弦望定辰度：
各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三；望度百
八十二，轉分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆
至虛，去轉周求之。
定朔夜半入轉：
經朔夜半所入准於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法為之。
推月轉日定分術：
以夜半入轉余乘逡差，終法而一，為見差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行
逡定分。
求次日：
各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜
半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定余乘差，終法除，並
差而半之；息者，半定余以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定余乘之，日法而一，各
減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初
以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經
朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。
求月晨昏度：
如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。
除為轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。
求晨昏中星：
各以度數加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，
即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。
復月，五千四百五十八。
交月，二千七百二十九。
交率，四百六十五。
交數，五千九百二十三。
交法，七百三十五萬六千三百六十六。
會法，五十七萬七千五百三十。
交復日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。
交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。
交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。
望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。
朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。
會限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。
會日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。
推月行入交表裡術：
置入元積月，復月去之，不盡。交率乘而復去，不如復月者，滿交月去之，為在裡
數；不滿為在表數，即所求年天正經入交表裡數。
求次月：
以交率加之，滿交月去之，前表者在裡，前裡者在表。
推月入交日術：
以朔實乘表裡數，為交實；滿交法為日，不滿者交數而一，為余，不成為秒，命日
算外，即其經朔月平入交日余。
求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裡與朔同；不滿者與朔返。其月食者，
先交與當月朔，後交與月朔表裡同。
求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裡與前月返；不滿者，與前月同。
求經朔望入交常日：
以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日余，為經交常日及余。
求定朔望入交定日：
以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、朒加常日余，即定朔望所入定日及余。
其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裡者日食。
推日入會日術：
會法除交實為日，不滿者，如交率為余，不成為秒，命日算外，即經朔日入平會日
及余。
求望：加望日及余，次月加經朔，其表裡皆准入交。
求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其
入平會日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日余，即日定朔望所入會
日及余。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食；月日道表在日
道裡則日食。
求月定朔望入交定日夜半：
交率乘定余，交數而一，以減定朔望所入定日余，即其夜半所定入。
求次日：
以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。
求次月：
加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲
速數，分前增、分後損其所加，為定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半
以下者，進；其入此以上，盡全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四
日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，盡全余四百八十九，秒千二百四十四者，進
而復也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分，
雖初強末弱，衰率有檢。
求月入交去日道：皆同其數，以交余為秒積，以後衰並去交衰，半之，為通數。進
則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而並衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆
加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日
道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去後交數；如望差以下即為去先交數。有
全日同為余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裡，日應食而有不食者；月日道表在
日不應食而亦有食者。
推應食不食術：
朔先後在夏至十日內，去交十二辰少；二十日內，十二辰半；一月內，十二辰大；
閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰
申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；谷雨後、處暑前，加三辰；清明後、白露前，
加巳半以西、未半以東二辰；春分後秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，並或
不食。
推不應食而食術：
朔在夏至前後一月內，去交二辰；四十六日內，一辰半，以加二辰；又一月內，亦
一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰；谷雨後、處暑前，加巳少後、未太前；
清明後、白露前，加二辰；春分後、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，並得食。
推月食多少術：
望在分後，以去夏至氣數三之；其分前，又以去分氣數倍而加分後者；皆又以十加
去交辰倍而並之，減其去交余，為不食定余。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求
其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。
推日食多少術：
月在內者，朔在夏至前後二氣，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少，
加四辰，增太。三氣內，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四氣內，加
二辰，增太；加三辰及五氣內，加二辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其
氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之北
諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交
余；雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交余；其在冬至
前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數；而減去交余，皆為
定不食余。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所系之限，止一而
無等次者，加所去辰一，即為食數。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數而返其衰，
以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食
多少。
凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外
無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閒遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所
觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。交分正等，同
在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居東西傍而下視
有邪正。理不可一，由准率若實而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其
指歸。苟地非於陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有
虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，
當星星亡。」雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。既月兆日光，當午更耀，
時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表
裡俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，
綱要克舉。
推日食所在辰術：
置定余，倍日限，克減之，月在裡，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。
命艮算外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為後，前則因余，後者減法，
各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前後
一氣內，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三
除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為
定差。乃艮以坤加，巽以乾減定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為
定差。艮坤以減，巽乾以加定余，皆為食余。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其
求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，
校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。
推月食所在辰術：
三日阻減望定余半。置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余
與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食余與之等、以上，為食正見數。其食余亦
朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或
變常進退，皆於正見前後十二刻半候之。
推日月食起訖辰術：
准其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡於五分。每因
前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，
一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所
得為食衰數。其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食余，其減者為起，加者為訖，
數亦如氣。
求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧
復起訖不同，今以其全一辰為率。
推日月食所起術：
月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維
前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，
月更北，日差西南；以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日復東南。西南維後，西向
而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。若食十
二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，
虧東南。維北，起西南，虧東北；午後則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，
起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。
月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微
東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日
更西北。維北，月有西南，日復東北。正西，月自日下邪南而上。皆准此體以定起虧，
隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裡，而
與日返其逆順，上下過其分。
五星：
歲為木
熒惑為火
鎮為土
太白為金
辰為水
木數，千八百六十萬五千四百六十八。
伏半平，八十三萬六千八百四十八。
復日，三百九十八；余，四萬一千一百五十六。
歲一，殘日，三十三；余，二萬九千七百四十九半。
見去日，十四度。
平見，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白
露後，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至後，以八乘去
立春日，為減，小雪至冬至減七日。
見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百
三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。
又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四
萬七百三十八而伏。
火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。
伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。
復日，七百七十九；余，四萬一千九百一十九。
歲再，殘日，四十九；余，萬九千一百六。
見去日，十六度。
平見，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；
夏至後，以十六乘去處暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，
又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪後，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減
二十五日。
見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一；盡三
十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；復三十八日，同；又十五日，三日損一；
復十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增
一；復三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。
其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，
各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計充
前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益
遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，於此初日加分三
千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。
前減日分於二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二
千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二
十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二
百一十三日行百三十五度；盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；復二十四日，
同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四
日，一日增一半；又十二日，增一；復四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬
至二百一十三日，行百三十五度。
前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日
行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前，皆差行，
日益疾二十分，各盡其日度而伏。
土數，千七百六十三萬五千五百九十四。
伏半平，八十六萬四千九百九十五。
復日，三百七十八；余，四千一百六十二。
歲一，殘日，十二；余，三萬九千三百九十九半。
見去日，十六度半。
平見，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露後，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加
八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水後，以四乘去小滿日；立春後，又三乘去雨水日，
增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。
見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日
乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分
日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。
金數，二千七百二十三萬六千二百八。
晨伏半平，百九十五萬七千一百四。
復日，五百八十三；余，四萬二千七百五十六。
歲一，殘日，二百一十八；余，三萬一千三百四十九半。
夕見伏，二百五十六日。
晨見伏，三百二十七日；余與復同。
見去日，十一度。
夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分後，以五乘去小雪日；小雪後，又四乘
去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水
前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明後，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減
七日。
晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；
芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立
夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪
後，以六乘去冬至日；立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減
五日。
夕見，百七十一日行二百六度。其谷雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度；小滿
至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至後，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度
七；夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，後六日減一。
自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、
篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。
前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。日退
太半度，九日退六度。復留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三
十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小
暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日
度十七，後十五日減一，盡夏至，還日度十二。後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降
後，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加
之，而晨伏。
水數，五百四十萬五千六。
晨伏半平，七十九萬九十九。
復日，百一十五；余，四萬九百四十六。
夕見伏，五十一日。
晨見伏，六十四日；余與復同。
見去日，十七度。
夕應見，在立秋後小雪前者不見；其白露前立夏後，時有見者。
晨應見，在立春後小滿前者不見；其驚蟄前立冬後，時有見者。
夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃
八日行八度。大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行
二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，
留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度；四日行
二度；又八日行八度。亦大寒後，二日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一
度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
推星平見術：
各以伏半減積半實，乃以其數去之；殘返減數，滿氣日法為日，不滿為余，即所求
年天正冬至後平見日余。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。求平見月日：以冬至去
定朔日、余，加其後日及余，滿復日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，
即星見所在。求後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其復日，金水準
以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。
求常見日：以轉法除所得加減者，為日；其不滿，以余通乘之，為余；並日，皆加
減平見日、余，即為常見日及余。
求定見日：以其先後已通者，先減後加常見日，即得定見日余。
求星見所在度：
置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先後余，分前加、分後減氣日法，而乘
定見余，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見所
在宿度及分。
求次日：
各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加
之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆
出先加。皆以篾法除，為轉分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日
所入先後分，定之。諸行星度求水其外內，准月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而
求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，
以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。不滿篾，以日
數為母。日少者以分並減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減
所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所
行分。有計日加減，而日數不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除
之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見
而夕有伏；金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損
日度者，皆當先置從冬至日余數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初
日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。
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