1660年的科學狀況——科學院——牛頓與引力——質量與重量——數學方面的改進
——物理光學與光的理論——化學——生物學——牛頓與哲學——牛頓在倫敦
1660年的科學狀況
我們現在來到現代科學早期發展的最重要時期。因為靠了牛頓的卓越成就，伽利略
和刻卜勒的研究成果，已經和牛頓自己的研究成果融合在一起，成為物理學上首次的大
綜合。前幾章所敘述的改變給歐洲帶來的科學與哲學的狀況，可以大概描述如下。
經院哲學的無所不包的知識大廈，雖然在唯理論的訓練方面仍然有用，但早已不夠
用了。由於鄧斯•司各脫與奧卡姆把唯名論復活過來，由於新柏拉圖運動興起，構成哥
白尼和刻卜勒的工作的哲學基礎，最後由於伽利略、吉爾伯特與其門徒用數學方法及實
驗方法取得很多成果，這座大廈已經動搖了。吉爾伯特與哈維表明怎樣用經驗的方法來
進行實驗，伽利略證明哥白尼與刻卜勒認為在天體現象中有根本意義的數學簡單性也可
以在地面上的運動中發現。經院哲學用「本質」、「原因」來不精確地描述運動，以說
明物體為什麼運動，現在這些已經為時間、空間、物質及力等概念所代替。這些概念第
一次有了明晰的定義，而且人們還利用這些概念，運用數學的方法，發現了物體怎樣運
動，並測定了運動物體的實際速度與加速度。
伽利略更用實驗證明要使物體繼續運動，並不需要繼續施力。一經開動之後，物體
靠了與重量有關的某種內在性質會繼續前進。在這裡，伽利略已經接觸到質量和慣性的
概念了；雖然他還沒有明白地給這個概念下一個定義，他對落體的觀察，如果了解得正
確的話，已經足以表明這個概念與重量的確切關係。經院哲學家賦予亞里斯多德的本質
與性質的無上地位，肯定地讓給物質與運動了。哥白尼與刻卜勒賦予數學和諧的神秘意
義，正在轉變成另一種觀念：在一個變化可以以數學公式用物質和運動來表達的時候，
這個變化也就可以從機械上來解釋，要麼用伽利略的力來解釋，要麼用笛卡爾所想像的
旋渦那樣的接觸來解釋。在1661年，波義耳仍然可以反駁經院哲學的觀念在化學中的重
要性；在物理學中，它們已經死了，但還沒有埋葬，從牛頓與其同代人的著作中，還可
以聽到舊日爭論的回聲。新的數學方法在動力學中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）
發表了他對重力、擺、離心力和振動中心的研究結果時，就更加明顯了。
原子說的一般觀念被伽利略采納了。而伊壁鳩魯的舊說則由伽桑狄更充分地加以修
正與發揮。人們最初是從動力學和天文學的大規模現象中形成這樣的概念的：自然界從
根本上來說是由運動中的物質組成的。現在，這種概念也參加到人們對於物體內部結構
的看法中來。原子論並不是伽利略的動力學所必需的，但和根據伽利略的研究成果形成
的一般科學觀點卻也能融合無間。
行星間的以太觀念是在十七世紀的思想中開始起作用的另外一個希臘觀念。刻卜勒
用這個觀念來說明太陽怎樣使行星運行不息；笛卡爾給它披上了不可捉摸的流質或本原
物質的偽裝形成他的天體機器的旋渦，並且提供了從純粹廣延性中推導不出來的重量與
其他性質；吉爾伯特用它去解釋磁力的吸引，而哈維則認為以太是把太陽熱力傳給生物
的心臟與血液的媒介。
以太觀念那時還和神秘學派用來解釋存在的本性的蓋倫的靈氣或靈性混淆不分。我
們要記住現代人對物質與精神所作的區別那時還不明確。「靈魂」、「動物元氣」一類
觀念，在當時仍然看做是「發射氣」、「蒸發氣」，可是在我們看來，「發射氣」和
「蒸發氣」卻是物質的。物質與精神的一致，就這樣維持著。只有笛卡爾是例外。他首
先明白地看出在空間中延展的物質和思想著的心靈有根本差別。在當時大部分人看來，
這個分界線似乎存在於一邊是固體與液體，另一邊是氣、火、以太與精神之間。所以用
「以太」來解釋現象，就是為直接的神靈干預留下餘地。
吉爾伯特對當時流行的觀念表達得很清楚。他以為磁力是把物體吸引到磁石這邊來
的所謂「磁素」造成的。重力與磁力有同樣的性質，每個物體都有一個「靈魂」，它能
放射到空間中去並吸引一切物體。
最後我們不要忘記，十七世紀中葉所有的合格的科學家與差不多所有的哲學家，都
從基督教的觀點去觀察世界。宗教與科學互相敵對的觀念是後來才有的。伽桑狄在重新
提出原子論的時候，小心避免同古人給與原子論的無神論沾了邊。雖然笛卡爾的反對者
指摘他設計了一個十分有效的宇宙機器，沒有給上帝的控制留下餘地，可是笛卡爾仍然
認為自然界的數學定律是上帝所建立的，通過思想世界也可以接近上帝。霍布斯的確把
哲學局限於自然科學所取得的實證知識，對神學加以抨擊，並且把宗教叫做公認的迷信。
可是他卻同意國家應該建立和實行以聖經為根據的宗教。不過，他的態度是一個例外。
一般說來，一切學者都接受了有神論的根本假定，這並不是為了護教的緣故，而是由於
他們認為這個假定是普遍接受的資料，任何宇宙學說都必須同它相符合。
中世紀的許多思想方法當時還殘存著；波義耳需要反駁經院哲學家的化學觀念，不
亞於需要反駁煉金家的化學觀念。哥白尼的理論雖為數學家和天文學家所承認，但是一
般教科書所講授的仍然是托勒密的體系，占星術仍為人所重視。由於內戰的緣故，世事
變化不定，機遇無常，因此占星家的每一個預言差不多都肯定有機會應驗。就是牛頓，
在少年時代也覺得占星術是值得研究的。1660年，他初入劍橋大學，在別人問他要學什
麼的時候，據說他回答道：「數學，因為我打算去檢驗人事占星術」。這個事例，說明
牛頓一生中心理觀點的轉變，這轉變主要是由他自己的工作造成的。占星術的著作，特
別是歷書之類，雖在牛頓之後很長時期裡仍繼續出版，但到十七世紀末年，就只有無知
識的人才對它們感興趣了。
科學院
幫助造成牛頓的學術環境的還有一些別的因素。多年來受到亞里斯多德派的阻撓的
新學術，這時已經滲透進有些大學。熱心自然哲學的人數迅速地增加，增加的一個表現，
便是學會或學院的紛紛成立。會員常常聚會，以討論新問題並推進新學術。這類學會中
的最早一個，在1560年出現在那不勒斯，名叫「自然秘奧學院」。1603至1630年，伽利
略所屬的第一個「猞猁學院」成立於羅馬，1651年，梅迪奇（Medici）貴族們在佛羅倫
薩創立了「西芒托學院」。在英國，學者們從1645年起，以哲學院或「無形學院」的名
義，在格雷漢大學或倫敦其他地方集會。1648年，大部分會員因內戰遷到牛津，但1660
年，倫敦的集會又恢復舉行。1662年，在國王查理第二的特許下，這個學會正式定名為
「皇家學會」。在法國，同類的科學院於1666年由路易十四創立，類似的組織不久也出
現於其他國家。這些學會進行了充分的討論，集中了科學界的意見，公佈了會員們的研
究成果，因而這些組織成立後，科學的發展愈加迅速，特別是大半的學會不久都開始發
行定期刊物。獨立的科學雜誌最老的一個似乎是《學人雜誌》，1665年在巴黎首次發行。
三個月後，又有《皇家學會哲學雜誌》問世，這最初是皇家學會秘書私人的事業。別的
科學雜誌不久也相繼出現，不過，直到十七世紀末葉或更後，數學家們還主要是靠私人
通信來宣佈他們的研究成果。這是一個效率低微的辦法，有些發明先後的爭執即由此而
起，如牛頓和萊布尼茨之間的爭執。
刻卜勒的研究成果提供了太陽系的模型，但是，這個模型的大小——太陽系的實際
大小——在用天文單位測定一個距離以前，是無法確定的。
在1672－1673年，路易十四的大臣科爾伯（Colbert）派遣裡希爾（Jean Richer）
到法屬圭亞那的卡宴（Cayenne）去進行航海上有用的天文學觀測。他就測量過行星火
星的視差。他的研究成果的最顯著的結果，就是認識到太陽和較大行星的巨大體積，以
及太陽系的驚人的規模。地球和地球上的人相形之下，就顯得很小了。牛頓與引力
我們已經簡要地敘述過牛頓開始工作時科學知識和哲學見解的概況。愛薩克•牛頓
（Isaac New－ton，1642－1727年）是一個有120英畝土地的小地主所有者的遺腹獨生
子。牛頓出生於林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身體纖弱，
在格蘭瑟姆文法學校（Grantham Grammar School）受過教育。1661年，他進了劍橋大
學的三一學院，在那裡他聽過巴羅的數學講演。1664年，他被選為三一學院的研究生
（Scholar），次年被選為校委（Fellow）。1665至1666年，劍橋瘟疫流行，他返回伍
耳索普，開始考慮行星的問題。伽利略的研究表明，要使行星和衛星在軌道上運行，而
不循直線向空間飛去，必定有一個原因。伽利略把這原因看做是力，但這個力是否存在
仍有待於證明。
據伏爾泰（Voltaire）說：牛頓在他的果園中看見蘋果墜地時找到解決這個伺題的
線索。這個現象引起他猜度物體墜落的原因，並且使他很想知道地球的吸力能夠達到多
遠；既然在最深的礦井中和最高的山上一樣地感覺得到這種吸引力，它是否可以達到月
球，成為物體不循直線飛去，而不斷地向地球墜落的原因。看來，牛頓的頭腦中已經有
了力隨著距離平方的增加而減少的想法，事實上，別人當時似乎也有這樣的想法。在牛
頓的異父妹漢娜•巴頓（Han•nab Barton）的後裔樸次茅斯（Portsmouth）勳爵1872
年贈給劍橋大學的牛頓手稿中，有一份備忘錄，對於這些早期的研究有如下的敘述：
就在這一年，我開始想到把重力引伸到月球的軌道上，並且在弄清怎樣估計圓形物
在球體中旋轉時壓於球面的力量之後，我就從刻卜勒關於行星公轉的週期與其軌道半徑
的二分之三方成比例的定律中，推得推動行星在軌道上運行的力量必定與它們到旋轉中
心的距離的平方成反比例：於是我把推動月球在軌道上運行的力與地面上的重力加從比
較，發現它們差不多密合。這一切都是1665與1666兩個瘟疫年份的事，因為在那些日子
裡，我正在發現旺盛的年代對於數學和哲學，比以後任何年代都更加關心。惠更斯先生
後來發表了關於離心力的研究成果，我想這些研究成果的取得應當在我以前。
讀者當會看出，這裡牛頓沒有談到他的朋友彭伯頓（Pember ton）所說的故事：牛
頓所使用的地球大小的數值不精確，所得出的推動月球在軌道上運行的力與重力不合，
因此，他就把他的計算擱置起來。相反地，牛頓卻說他發現「它們差不多密合」。卡焦
裡（Cajori）教授也指出這一點，並且提出證據，說明那時已經有幾個關於地球大小的
相當精確的估計值，牛頓在1666年很可能是知道的。其中之一是岡特（Gunter）的估計
值：緯度1度等於66[2/3]法定英里，而據彭伯頓說，牛頓所用的數值是60英里。卡焦裡
說：
既然牛頓買過「岡特爾的書」，那麼，很可能地，也可只說是無疑地，他知道岡特
爾的估計值：1度＝662/3法定英里，這與斯內耳（Snell）的數值是近似的。如果牛頓
用了662/3，他所算出的物體由靜上墜落第一秒鐘所走的距離就足15．53呎，正確的距
離是16．1呎。誤差只有31/2％。也許正是由於取得這樣的結果，牛頓才說「它們差不
多密合」。
亞當斯（J．C．Adams）與格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛頓所以
遲遲不發表他的計算的原因，比較近乎情理。引力理論裡有一大困難，無論如何牛頓是
了解的。太陽和行星的大小與它們之間的距離比較是那樣的小，在考慮它們之間的關係
時，每一星體的全部質量可以看做集中在一點，至少是近似地這樣的。可是月球與地球
之間的距離相對地來說並沒有那樣大，要把月球或地球當作一個質點看，便有問題了。
還有，在計算地球與蘋果之間的相互引力的時候，我們須記住和蘋果的大小或它對地球
的距離相比地球是很龐大的。第一次計算地球各部分對於它的表面附近的一個小物體的
引力總和顯然有很大的困難。這大概就是1666年牛頓把他的工作擱置起來的主要原因。
卡焦裡說牛頓也明白重力隨緯度而有變化，同時，地球自轉所造成的離心力也有影響；
他覺得重力的說明「比他原來所想的更困難」。1671年，牛頓又好象回到這個問題，但
他仍沒有打算發表。也許是同樣的考慮阻止了他。還有，當時他的光學實驗引起的爭論
也使他感覺十分不快。他說：「我在過去幾年中一直在努力離開哲學而從事其他研究」。
事實上，他對化學好象比對天文學更感覺興趣，對神學好象比對自然科學更感覺興趣。
他在晚年就很不願把他在造幣廠的公務時間使用到「哲學」上去。
惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷蘭外交家和詩人的兒子，1673
年發表了他的動力學著作：《擺鐘論》。惠更斯以動力系統中活力（現時叫做「動能」）
守恆的原則為前提，創立了振動中心的理論，並發明瞭一個可以應用於許多力學與物理
學問題的新方法。他測定了擺長與擺動時間的關係，發明瞭表內的彈簧擺，而且創立了
漸屈線的理論，包括擺線的性質在內。
但就我們的直接研究目的而論，他的最重要的研究成果是這部著作最後所談到的關
於圓運動的研究成果，雖然如上所說，牛頓在1666年一定也得到了同樣的結論。我們可
以用比較簡單比較現代的方式把這一成果敘述如下。設有一質量為m的物體，以速度u在
半徑為r的圓上運動，像拴在一條線上的石頭旋轉時那樣，則照伽利略的原則，必有一
個力向中心施作用。惠更斯證明這個力所生的加速度a必等於u[2/r]。
到1684年，總的引力問題就已經在大家的紛紛議論之中。胡克、哈雷（Halley），
惠更斯、雷恩（Wren）似乎都獨立地指出過：如果把本來是橢圓的行星軌道當作是圓形
的，則平方反比必為力的定律。這一點可以立即從兩個前提中推出。一個前提是惠更斯
的證明：半徑為r的向心加速度a是u2/r；另一個前提是刻卜勒的第三定律：週期的平方，
即r2/u2隨r3而變化。這後一結果說明u2隨1／r變化。因而，加速度u2/r，也就是力隨1
／r2而變化。
幾位對這個問題進行進一步研究的皇家學會會員，特別討論到如果一個行星像刻卜
勒第三定律所指出的那樣按平方反比的關係在吸引力下運行的話，它是否又能按照他的
第一定律在橢圓軌道上運行。哈雷由於覺得沒有希望從別的來源求得數學解決，就到劍
橋三一學院去訪問牛頓。他發現牛頓在兩年前已經解決了這個問題，雖然他的手稿已經
遺失。但牛頓重新寫出一遍，並和「許多旁的材料」送給住在倫敦的哈雷。在哈雷的推
動之下，牛頓又回到這個問題。1685年，他克服了計算上的困難，證明一個由具有引力
的物質組成的球吸引它外邊的物體時就好象所有的質量都集中在它的中心一樣。有了這
個有成效的證明，把太陽、行星、地球、月球都當作一個質點看待的簡化方法就顯得很
合理了，從而就把從前粗略近似的計算提高到極其精密的證明。格累夏博士在闡釋這個
證明的重要性時說：
從中頓自己的話中，我們知道他在沒有用數學證明這個定理從前，從來沒有料到有
這樣美妙的結果，但一經證明這個精妙的定理以後，宇宙的全部機制便立刻展開在他眼
前。……把數學分析絕對准確地應用於實際的天文問題，現在已經完全在他能力之內了。
這一成就為牛頓的獨創的研究，掃除了障礙，於是他努力把天體的力和地球吸引物
體墜落的力聯繫起來。他利用皮卡爾（Picart）測量地球所得的新值，再回到重力與月
球的老問題去。地球的引力現在可以看做有一個中心了，而且就在地球的中心，驗證他
的假設也是很簡單的事。月球的距離約為地球半徑的60倍，而地球的半徑是4000英里。
由此算出月球離開直線路徑，而向地球墜落的速度，約為每秒0．0044英尺。如果平方
反比律是正確的，這個力量在地球表面應該比在月球強（60）2倍，或3600倍，所以在
地面物體墜落的速度為3600×0．0044，或每秒約16英尺。這與當代觀測的事實相合，
於是這個證明完全成立了。於是牛頓就證明了平常向地面墜落的蘋果或石頭，與在天空
中循軌道莊嚴運行的月球，同為一個未知的原因所支配。
他證明了重力必然要使行星軌道成為橢圓，也就意味著對刻卜勒定律給予合理的解
釋，並且把他在月球方面所得的結果推廣到行星的運動上去。於是整個太陽系的錯綜復
雜的運動，就可以從一個假設中推出來。這個假定就是：每一質點對於另一質點的引力，
與兩點的質量的乘積成正比並與其間的距離的平方成反比。這樣推導出來的運動和觀測
結果精密符合，達兩個世紀之久。彗星的運動一向認為是無規則而不能計算的，現在也
就範了；1695年，哈雷說，他在1682年所看見的彗星，從它的軌道來看，實在為重力所
控制；它週期地回來，事實上與貝葉（Bayeux）毛氈上所繡的、在1066年被人當做是薩
克遜人的災禍預兆的那顆彗星，實在是同一顆彗星。
亞里斯多德以為天體是神聖而不腐壞的，和我們有缺陷的世界是不同類的，而今人
們卻這樣把天體納入研究範圍之內，並且證明天體也按照伽利略和牛頓根據地面上的實
驗和歸納所得到的力學原理，處在這個巨大的數學和諧之內。1687年牛頓的《自然哲學
的數學原理》的出版，可以說是科學史上的最大事件，至少在近些年以前是這樣的。
引力的次要效應之一是潮汐。在牛頓考慮這問題以前，人們有許多混淆不清的看法。
刻卜勒以為潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同時相信恆星與行星也有影響。
也許正是由於這個緣故伽利略才嘲笑他說：「對於月球支配水以及神秘的特性等一類瑣
事，他都洗耳傾聽，表示同意」。
《原理》一書第一次為潮汐理論奠定了健全的基礎。牛頓用數學的方法，研究了月
球與太陽的引力合在一起對於地上的水的影響，同時還把流動的水的慣性及狹窄的海峽
與運河的騷擾效果估計在內。潮汐情況是很複雜的，自牛頓以來，有許多數學家提出過
詳細的理論，其中可以提到的有拉普拉斯與喬治•達爾文爵士。但《原理》書中的一般
論述仍然是有效的。
質量與重量
給予物質以慣性並且和重量迥然不同的質量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果
中，後來又明顯地見於巴利安尼的著作中。巴利安尼是熱那亞的弓箭隊長、他把質與重
加以區別。在《原理》中，這個分別更加明確。牛頓根據波義耳關於空氣容積與壓力的
實驗，從密度方面達到質量的概念。既然在一定量的空氣中，壓力p與容積u成反比例，
因此，它們的乘積pu是一個常數，可以用來量度一定容積中空氣的質量，或者用原子論
來說，代表壓縮在那個容積裡的質點的總數。牛頓給予質量的定義是：「用物體的密度
和體積的乘積來量度的、該物體中所含的物質的量」，而力的定義是「一個物體所受到
的、足以改變或傾向於改變該物體的靜止狀態或等速直線運動狀態的作用」。
牛頓把觀察的結果與定義歸納為運動三定律：
定律一：每一物體都始終維持其靜止或等速直線運動的狀態，只有受了外加的力，
才被迫改變這種狀態。
定律二：運動的改變（即運動量的改變率ma），與外加的致動的力成比例，而發生
於這種外力所作用的直線方向上。
定律三：反作用與作用總是相等而相反；換言之，兩物體間的相互作用，總是大小
相等，方向相反。
牛頓所表述的動力學基本原理，支持了這一學科的發展達二百年之久。在1883年馬
赫發表他的《力學》第一版以前，沒有人對這一表述所依據的假定提出過嚴格的批評。
馬赫指出牛頓的質量定義與力的定義使我們陷入邏輯上的循環論證中，因為我們只有通
過物質對我們的感官所產生的作用才能知道物質，而且我們也只能用單位容積中的質量
來作密度的定義。
在總結動力學起源的歷史時，馬赫指出，伽利略、惠更斯與牛頓在動力學上的研究
成果，實際上只意味著發現了同一條基本原理，可是由於歷史上的偶然情況（這在一個
全新的學科中是不能避免的），這一條基本原理卻用許多貌似獨立的定律或詞句表達出
來。
當兩個物體互相作用，例如靠了其間的引力，或靠了一條把它們連接起來的螺旋彈
簧相互作用時，它們相互產生的反向加速度的比例是一定的，而只決定於這兩個物體中
的某種東西，這種東西，如果我們願意的話，可以叫做質量。這個原理是靠實驗建立起
來的，我們可以下一個定義說：兩個物體的相對質量，是用它們的相反的加速度的反比
例來量度的，而它們中間的力就是其中任何一個物體的質量與其加速度的乘積。
這樣我們可以擺脫牛頓的質量定義與力的定義中包含的邏輯上的循環論證，而得到
一個以實驗為根據的簡單陳述。由此可以批導出伽利略、惠更斯和牛頓的許多原理——
如落體定律、慣性定律、質量的概念、力的平行四邊形，以及功與能量的等效。
通過落體的實驗，伽利略發現速度與時間成正比例而增加。這樣一來，本原的關係
就是：動量的增加，可以用力與時間的乘積來量度，或mv＝ft，即牛頓定律。假使伽利
略首先發現的事實是：由加速度a而來的速度，隨經過的距離s，按平方的關係而增加，
則這種關係v2＝2as（實即等於惠更斯的功與能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起來就
是本原的關係了。由此可見，力和動量所以看起來似乎比較簡單和比較重要，功和能量
的概念所以稽遲很久才被人接受，主要是由於歷史偶然性的緣故。事實上它們是互相關
聯的，任何一方都可以從他方推導出來。
再回到牛頓的定義時，我們還可以用另一個方法逃避邏輯上的循環論證。這個方法
雖然不如馬赫的方法完備，對有關的問題卻有所闡發。牛頓已經認識到，人們從肌肉用
勁的感覺得到力的機械概念，他本來很可以從這條道路找到一條逃避循環論證的途徑。
動力學可以看做是把我們對於運動中的物質的感覺提高到理性水平的科學，正如熱學同
溫暖的感覺有關一樣。我們從空間或長度與時間的經驗，得到本原的觀念；我們肌肉的
感覺同樣地給我們力的觀念。這一感官所粗略地量度出來的等量的力，作用於不同的物
體時，將產生不同的加速度，因此我們可以把每一物體的慣性，即對於f力的抵抗，稱
為它的質量，並可以說，它是用一定的力所產生的加速度a的反比來度量的。因此m＝
f/a。這樣，質量的
觀念就是從一個心理狀態，即我們的肌肉對於力的感覺而來的。也許有人會批評這
個方法把心理學引到物理學中來，但是，指出這樣做，就可以免除物理學中邏輯上的循
環論證，卻還是有一定意義的。
在這樣得到了質量的明確觀念之後，我們就從實驗中發現物體的相對質量大致是一
個常數。於是我們可以提出一個假設說：這個近似的常數是嚴格真實的，或至少有高度
准確的真實性，這樣，我們就可以把質量M當作長度L、時間T以外的第三個基本單位。
從這個假設得來的無數推論在J．J．湯姆生與愛因斯坦的時代以前，同觀測與實驗是高
度精確符合的。所以這個假設是經過充分的驗證的，除了非常特殊的情況外，它還是有
效的。
質量既然可以用慣性來量度，剩下來的問題就是找出質量與重量的關係了。所謂重
量也就是把物體拉向地球的吸引力。這問題也為牛頓所澄清了。
史特維納斯和伽利略的實驗，表明兩個重量不同的物體，W1與W2以同樣的速度落地。
物體的重量就是地球引力所產生的力，實驗的結果證明重力所生的加速度a1與a2是相同
的。根據上面所說的質量的定義，兩物體的相對質量m1與m2可用以下的關係來確定：
m1＝W1／a1及m2＝W2／a2，
a1＝W1／m1及a2＝W2／m2。
現在我們了解，任何公式的玩弄或任何形而上學的考慮（如經院哲學由亞里斯多德
那裡得來的）都不能導出兩個自由落體的加速度的關係。等到史特維納斯和伽利略用落
體進行實驗，才證明a1＝a2是一個事實。但是，這一點既經證明之後，從方程式所規定
的質量、重量與力的定義便得：
W1/m1＝W2/m2或W1/W2＝m1/m2
即兩物體的重量與它們的質量成正比例。這是一個真正驚人的結果。牛頓指出，這
個結果要求重力必須「是從一個原因而來的，這個原因並不是按照其所作用的質點表面
的數量而起作用（機械的原因常是這樣的），而是按照物體所含的實際質量的數量起作
用的」。事實上，牛頓的天文學研究的結果，證明重力的作用必定「貫徹到太陽的中心
和行星的中心，而不絲毫減少它的力量」。
伽利略的實驗沒有達到，也不能達到很大的精確度。巴利安尼更仔細地重新進行了
這個實驗。他從一點讓一個鐵球和一個同樣大小的蠟球同時墜落。他發現當鐵球已落了
50呎而到地時，蠟球還差1呎。他正確地解釋這個差異是由於空氣的阻力，這種阻力雖
然對兩個球體是一樣的，但對於抵抗重量較小的蠟球更為有效。牛頓對於這個結果更加
以精密的考察。他從數學上證明一個擺錘擺動的時間必定與其質量的平方根成正比，與
其重量的平方根成反比。他又用了不同的擺錘來做仔細而精確的實驗，擺錘的大小相同，
以使它們所受的空氣的阻力相同。有的擺錘是各種物質的實體，有的是空球裝上各種液
體或谷類的顆粒。在所有的情況下，他都發現在同一地點，同長的擺在度量誤差的極小
範圍之內，擺動時間是相等的。這樣，牛頓就以更大的精確度證實了重量與質量成正比
的結果，而這個結果本來是可由伽利略的實驗推出來的。
數學方面的改進
把數理力學應用於天文問題的一個直接結果，便是需要改進研究中所用的工具——
數學。因為這個緣故，刻卜勒、伽利略、惠更斯、牛頓諸人工作的時代，也就是數學知
識與技術進步很大的時代。
牛頓與萊布尼茨以不同的形式發明瞭微分學。發明的先後，後來雖有爭執，但看來
都是獨立發明出來的。變速觀念的出現，要求有一種方法來處置變量的變化率。一個不
變的速度可以用在時間t所經過的空間S來量度；不論s與t的大小如何，s/t一量是一定
的。但是如果速度是變化的，那麼要找某一瞬間的速度值，只能就一個差不多覺察不出
速度變化的極短的時間來量度在這個時間內經過的空間。當s與t無限地縮小，而成為無
限小時，它們的商數即是那一瞬間的速度，萊布尼茨把這一速度寫成ds／dt，而叫做s
對於t的微分係數。牛頓在他的流數法裡，把這個數量寫作s，這個寫法用來不大方便，
現在已被萊布尼茨的寫法代替了。我們在這裡不過是拿空間與時間來做例子罷了。其實
任何兩個量，只要是彼此依賴，都可用同樣的方法來處理。x對於y的變化率都可寫作萊
布尼茨的記法dx／dy或牛頓的記法x。
逆轉的計算，即微分的總和，或從變率去計算變量本身的方法，叫做積分，常常是
比較困難的工作。在研究某些問題時，如牛頓要從球體中億萬個質點的引力去計算整個
球體的引力，就得用積分法。阿基米得用了類似的方法去計算面積與容積，但他的方法
由於遠遠超過了他那時代，所以後來就失傳了。
含有微分係數的方程式叫做微分方程式。很多物理的問題都可表達為微分方程式；
困難通常在於求它們的積分，從而求出它們的解答。有一個事實說明牛頓了解這個原理：
他算出了一張數字表，來表達光線在大氣中的折射，而所用的方法則無異於列出光線路
徑的微分方程式。
在《原理》中，牛頓把他的結果改成歐幾里得幾何學的形式，其中許多結果可能是
通過笛卡爾坐標與流數法求得的。微分學遲遲才為人知道；但在萊布尼茨和別爾努利
（Bernouilli）所賦予的形式中，微分學卻是現代純數學和應用數學的基礎。
牛頓在數學的許多別的分支中也有不少貢獻。他確立了二項式定理，提出了很多方
程式理論，而且開始使用字母符號。在數理物理學中，除了已經敘述過的動力學和天文
學外，他還創立了月球運行的理論，算出了月球位置表，由這個表可以預測月球在恆星
間的位置。這一工作成果對於航海有無上價值。他創立了流體動力學，包括波的傳播理
論，且對流體靜力學作了很多的改進。
物理光學與光的理論
單憑他在光學上的成就，牛頓就已經可以成為科學上的頭等人物。光的折射定律，
即入射角與折射角的正弦之比為一常數，是斯內耳在1621年所發現的。費馬則指出，按
這條路徑前進，通過時間最短。1666年牛頓得到「一個三稜鏡來實驗有名的色彩現象」，
而且他選擇了光學來做他講課和研究的第一個題目。他的第一篇科學論文也是講的光學，
1672年發表在《皇家學會哲學雜誌》上。德•拉•普敕姆（De la Pryme）在他的日記
中說：1692年牛頓往禮拜堂時，忘記了熄燈。這引起了一場火災，把他的著作都焚毀了，
二十年的光學研究成果也在其中。但牛頓在他的書的序言中卻沒有提及這仲事。他說：
「1675年應皇家學會某些會員的請求，寫了一篇關於光學的論文，……其余則是大約十
二年後加入的。」
1611年，斯帕拉特羅的大主教安托尼沃•德•多米尼斯（Auto－nio de Dominis）
提出一種虹霓的理論。他說由水滴內層表面反射出來的光，因經過厚薄不同的水層，而
顯出色彩。笛卡爾提出一個更好的解釋。他認為色彩和折射率有關，並且成功地算出虹
霓彎折的角度。馬爾西（Marci）使白光透過稜鏡，並發現有色彩的光線不再為第二稜
鏡所散射。牛頓把這些實驗加以擴大，並且把有色光線綜合成白光，從而澄清了這個問
題。他還認為望遠鏡裡妨礙視線的各種色彩也是由於類似原因而產生的，並且錯誤地斷
定，要阻止白光分散成各種色彩就必然要在同時阻止放大率所必需的折射；因而他認為
要改進當時的折射望遠鏡是不可能的，於是他發明瞭反射望遠鏡。
其次，他還考察了胡克描寫過的肥皂泡和其他薄膜上都有的薄膜的色彩。他把一個
玻璃三稜鏡壓在一個已知曲率的透鏡上，顏色就形成圓圈，後來被人叫做「牛頓環」。
牛頓仔細地測量了這些環圈，並把它們一點一點地和空氣層厚度的估計數比較。他又用
單色光重複了這個試驗，這時只有光環與暗環交錯出現。牛頓斷定每一確定顏色的光都
是痙攣似地時而容易透射，時而容易反射。如果在反射光下去看白色光所成的環，某一
在一定厚度下恰好透射過去的顏色便不會反射到眼裡，於是眼所看見的便是白色光減去
這一顏色的光，換言之即看見一種復色光。牛頓於是推斷：自然物的顏色至少有一部分
是由於它們的微細結構的緣故，他並且算出產生這種效果所必需的大小。
格裡馬耳迪（Grimaldi）的實驗，證明極窄狹的光束平常雖走直線，但遇到障礙時
就沿障礙物的邊角而彎曲，所以物影比其應有的形式為大，因而形成了有顏色的邊沿。
牛頓重複並擴大了格裡馬耳迪的實驗。牛頓證明讓光線通過兩個刀口之間的狹縫，彎曲
度就更大了。他對狹縫的寬窄和偏轉的角度都進行了仔細的觀察與測量。
牛頓還考察了惠更斯所發現的光線通過冰洲石所生的異乎尋常的折射現象。在這種
礦石裡，一條入射光產生了兩條折射光；在把這兩條光線的一條分離出來，使它再通過
另一冰洲石時，如果第二個冰洲石的結晶輸與第一個的軸平行，這條光線仍能通過，如
果兩個冰洲石的軸恰成正交，這條光線便不能通過。牛頓看出這些事實說明不管一條光
線怎樣，它不能是對稱的，而必然在不同的方面有一些不同。這就是偏振理論的要點。
除了這些現象之外，在考慮光的性質時，還有一個事實也需要估計在內。1676年，
勒麥（Roemer）觀察到當地球行到太陽與木星之間時，木星的衛星的掩食比平常約早七、
八分鐘，反之，若地球在太陽另一面時，木衛的掩食，則常遲六、八分鐘。在後一情形
下，木衛的光線須行過地球的軌道，即比前一情形的距離長些。觀測所得的差異說明光
的傳播需要時間，而不是一發即到。
牛頓說他本來還打算進行一些光學實驗，但由於辦不到，所以他對於光的性質也就
沒有得出明確結論，只提出一些問題讓別人去探討與解答。他的最後意見，似乎總結在
第29問題中：
光線是不是發光體射出的極小物體？因為這樣的小物體可以直線地經過均勻的介質，
而不彎曲到陰影中去。這正是光線的本性……。如果折射是由於光線的吸引力形成的，
則入射角的正弦必定與折射角的正弦成一定的比例。
根據光的微粒說，很容易說明這個「一定的比例」必定可以量度光線在密的介質中
的速度和在稀的介質中的速度的比例。牛頓繼續說：
更使光線時而容易反射，時而容易透射，只需要它們是一些小物體，這些小物體靠
了它們的吸引力或某種別的力量，在它們作用的物體中激起顫動，這些顫動比原來的光
線更要迅速，於是次第趕上它們，並且攪動它們，彷彿輪流地增加或減少它們的速度，
因而使它們具有那種特性。最後，關於冰洲石的反常折射，看來那很像是隱藏在光和冰
洲石晶體質點的某幾邊的某種吸引力造成的。
把光線看做是射入眼中的微粒的觀念，可以追溯到畢達哥拉斯派。恩培多克勒與柏
拉圖則認為眼裡也射出一些東西。這種觸鬚式的理論也為伊壁鳩魯和盧克萊修所持有。
他們有一種混亂的觀念，以為眼看物與手以棍觸物有些相同。亞里斯多德反對這看法。
主張光是介質中的一種作用（）。所有這些都不過是精度，無論對與不對，同樣是無價
值的。不過，在十一世紀，阿耳哈曾（Alhazen）卻舉出一些明確的證據，說明視象的
原因在於對象，而不是來自眼中，可是在他的時代以後很久，還時常有觸鬚式的見解出
現。
笛卡爾認為光是一種壓力，在充滿物質的空間內傳播。胡克說光是介質中的迅速顫
動。這個波動說經惠更斯加以相當詳細的發揮。他用幾何學的作圖法（圖4），描繪了
折射的過程。當光的一個波陣面（AC）由空氣投到水面（AB）之時，水面上每一點就都
成為一個反射到空氣中去的小圓波，和散佈到水裡去的另一個小圓波的中心。如果把水
面每一點的小圓波依次繪出，它們將相交而成新的波陣面，一在空氣中，一在水裡面
（DB）。在這些波陣面，而且只有在這裡，這些小波會彼此增強，而產生可感覺到的效
果。這樣形成的波陣面與我們所知的反射和折射定律都很相合。如果光的速度在水中比
在空氣中小（這假設與徽粒說所需要的恰好相反），則在某一瞬間，水中小波的半徑將
比空氣中小波的半徑小，所以折射的光線將更接近於法線，這正是自然界裡所發生的現
象。
波動說的主要困難，在於說明清晰陰影的存在，即在解釋光的直線傳播。平常的波
能繞過障礙物，不表現這種性質。一百年後弗雷內爾（Fresnel）解決了這個困難。他
證明光的波長比所遇的障礙物的體積小得異常之多，所以光波和平常的波不同。但在牛
頓看來，光的直線路徑似需要微粒說才能解釋。
在上面所引的一節中，牛頓覺得要解釋光的週期性，須得想像有一種比光更速的顫
動。在以前的問題中，他明白地想像有一種以太擔任別的類似的次要任務。例如，他在
問題第18裡說：
如果在兩個大而高的倒置玻璃圓筒裡，懸上兩個小溫度計，不要讓它們和圓筒相接
觸，然後把一個圓筒裡的空氣抽去，再把這兩個圓筒由冷的地方搬到熱的地方；在真空
中的溫度計將與在非真空中的一樣變熱，而且差不多一樣的快。再把這些圓筒搬回冷的
地方時，真空中的溫度計與其他一個差不多一樣快的變冷。暖室裡的熱是不是借一種比
空氣還要微妙的介質的顫動，在真空中傳達呢？這種微妙的介質，是空氣抽出後仍然存
在在真空中的。這種介質是不是就是光折射和反射所憑借的媒介呢？光是不是就靠了這
種介質的顫動傳其熱於物體，並且變得時而容易反射和時而容易透射呢？是不是熱體中
這種介質的顫動，幫助熱體維持其熱的強度與期間呢？熱體傳其熱於附近的冷體時，是
不是靠了從熱體中傳播到冷體中去的這種介質的顫動呢？這種介質是不是比空氣還要稀
薄與微妙萬分，還要有彈性和活潑萬分呢？它是不是很容易滲透到一切物體中去呢？它
是不是（由於富有彈性）彌漫於一切天體中呢？
牛頓接著表示：光的折射是由於這種介質在不同物體中有不同的密度的緣故；它在
重物體中比較稀薄，在太陽和行星體內比在自由空間格外稀薄，而在自由空間中，離物
質愈遠這介質就愈濃密。他想這樣去解釋萬有引力，去解釋微粒說所需要的光在密的介
質中的較大的速度。障礙物邊緣的衍射是物質對表面以外的以太的影響所造成的一種折
射。所以在牛頓看來，以太是光和可稱量的物質之間的一種中間物。但是我們不要忘記，
這些見解不過是牛頓書中正文以外提出的一些疑問。牛頓明白地指出進一步的實驗是必
需的，而他提出這些問題，是請旁人解答。有人抱怨說人們所以遲遲不接受光的波動說
是由於牛頓的權威的緣故，但這種抱怨只有對於那些認為他的疑問裡已經包含了解答的
人，才適用。
讀者當會看出，如果光在空氣中和水中的速度可以測量出來或加以比較的話，就可
以進行一次決定性的實驗，來判斷這兩個學說孰是孰非。1850年左右，弗科（Foucault）
根據直接觀測，第一次進行了這種實驗。光的速度在水中較小，合於波動說的需要。
但近年來在陰極線中和放射物過程中發現了運動迅速的質點或電子。這說明和牛頓
所想像的質點很相似的質點現時已可觀察得到。事實上，牛頓理論的最可注意之點，是
它和十分現代的觀念相似，因為在牛頓看來與普蘭克和J．J．湯姆生看來一樣，『優的
結構基本上是原子的」，薛定諤等人還必須想像有一種由質點和波動組成的復合體，這
同牛頓的想法更是依稀彷彿。當我們想到這些發現以及許多別的發現不過是一位青年人
的成就，這個人後來做了造幣局長，把他的晚年時間用於實際鑄錢工作，又把他的閒暇
消耗在思辨的神學著作上的時候，我們不禁對於他的心靈驚歎不置，像古代德謨克利特
一樣，他真可算是人類中傑出的天才。
化學
前章所敘述的化學與醫學的結合，直到十七世紀之末仍然統治著這兩種學科。醫藥
化學家逐漸把化學從依附於煉金術的不名譽的狀態中解放出來，納入職業研究的範圍中
去。已知的元素和化學反應的數目大大增加，從而奠定了提高化學理論的基礎。
我們講過波義耳怎樣在他的《懷疑的化學家》一書中，反駁「火的理論」的殘餘—
—一方面是亞里斯多德的四元素，另一方面是當時流行的化學理論，主張鹽、硫、汞是
三個主要原質。他的《懷疑的化學家》一書是化學走向現代觀點的轉捩點。
牛頓在他的房間後面，劍橋大學大門口與三一學院禮拜堂之間的花園裡，設立了一
個實驗室。他無疑是在這裡進行他的光學和其他物理學學術的實驗的，但他也研究了化
學。他的族人和助手漢弗萊•牛頓（Humphrey Newton）說：
他很少在兩三點鐘以前睡覺，有時一直到五六點鐘才睡覺……特別是在春天或落葉
時節，他常常六個星期一直留在實驗室裡，不分晝夜，爐火總是不熄，他通夜不睡，守
過一夜，我繼續守第二夜，一直等到他完成了他的化學實驗才罷休。
牛頓的化學興趣似乎主要在於金屬，在於化學親合力的原因和物質的結構。在他的
《光學》第31問題裡，有這樣一節：
物體的小質點是不是有某種能力、效能或力量，使這些小質點可以起超距作用，不
但作用於光而今光發生反射、折射與彎曲，而且互相作用，造成很大一部份的自然現象
呢？物體因重力、磁和電的吸引而互相作用已是熟知的事情；這些例子表現了自然之理，
因而在這些吸引力之外也許還有別的吸引力，因為自然是極有常規而不會自相矛盾的。
至於這些吸引力如何形成，我不在這裡討論。我所說的吸引力也許是靠了衝動或我所不
知的方法形成的。我用的吸引力一詞，只是一般地指使物體互相接近的力量，不管它的
原因是什麼。因為我們在探討吸引力形成的原因風前，必須先從自然現象了解哪些物體
互相吸引，和吸引的性質與定律是怎樣的。重力、磁和電的吸引，達到相當遠的地方，
因而常人的眼中也能看見。可能還有作用於極短距離的吸引力，直到現今還沒有被人觀
察到，電的吸引力也許在沒有被摩擦所激起的時候也可從達到那樣的短距離。
酒石酸鹽在空氣中潮解，不是由於它對於空氣中的水蒸汽的質點有吸引的傾向嗎？
為什麼普通的食鹽、硝石或硫酸鹽不潮解，豈不是因為它們沒有那種吸引力嗎？……純
硫酸能從空氣中吸收很多的水，到飽和之後才不再吸收以後要在蒸餾中把水蒸發出去也
很困難，這不是因為水的質點與硫酸的質點有同樣的引力嗎？硫酸與水依次傾入一個容
器，而混合起來的時候變得很熱，這不是說明溶液裡各部中有極大的運動嗎？而這個運
動不是表明這兩種液體在混和時，有激烈的結合，因而以加速運動互相沖擊嗎？
牛頓在煉金術和化學上所花費的時間，比花在使他成名的物理學上的，可能還要多
些。他沒有寫一本有關他的化學工作的書，除了在《光學》一書裡所提的問題之外，只
能在他的遺稿上找著一點記錄。這些文件表明他對於合金特別感興趣。例如，牛頓說熔
點最低的鉛、錫、鉍合金，其成分的比例為5：7：12。他的這些筆記裡節錄了許多煉金
術的著作，還有關於火焰、蒸餾、由礦石中提取金屬，以及許多物質和它們的反應的化
學實驗的記載。這些手稿經人整理，並附上年表，而在1888年發表，但其節要過於簡短，
似乎有重加整理的必要。牛頓在化學上，雖然不像在物理學上那樣有特出的發現，但他
對於化學的見解遠遠超過當時的化學家。例如，他對火焰的意義就有深刻的認識。他認
為火焰與蒸汽不同，就如赤熱的物體與非赤熱的物體一樣。這種看法比亞里斯多德關於
火是四元素之一的說法，與當時化學家用鹽、汞、硫三原質來解釋物質的見解，遠遠更
接近於現代的思想。
牛頓關於物質結構的見解已見上述。他承認了原子說，使它得到正統的地位，雖然
那時原子論還不能達到精確與定量的形式，如以後道爾頓所完成的那樣。伏爾泰在他的
《哲學詞典》中有這樣一段話：
物質的充實性今天已認為是虛幻了……空虛，已經被承認了；最堅硬的物體都被看
做象篩一樣多孔，事實上確是這樣。不可分割與不可改變的原子被接受了。不同的元素
和不同的種類的存在物的永久性都應歸功於這種原理。
生物學
前章已經講過透鏡的改進與復顯微鏡的發明，對動物組織與器官的研究產生很大影
響。在我們現在要講的時期中，學者們，尤其是格魯（Grew）與馬爾比基（1671年）又
把這樣的方法推廣到植物學中。關於植物的細胞與器官的正確的觀念也開始形成。
從德奧弗拉斯特（Theophrastus）到捨薩平尼（Cesalpinus），好像沒有人注意生
殖器官。首先從事這一研究的也許是格魯。1676年他在皇家學會宣讀了一篇植物構造的
論文，他講到雄蕊是雄的生殖器官，並敘述一了它的作用，但把這一學說的功績歸於牛
津大學教授米林頓（Thomas Millington）爵士。杜賓根的卡梅臘魯斯（Camerarius）、
莫爾蘭（Morland）、傑沃弗羅瓦（Geoffroy）諸人在巴黎科學院提出的論文中，又添
了一些肯定的證據和細節。這些植物學家弄明白了：沒有雄蕊粉囊裡的花粉，雌蕊的受
胎或種子的形成是不可能的。
早期動植物的分類，主要以功利主義的觀念為根據或根據表面的顯著特點，如把植
物分為草本、木本與灌木等類便是。但在1660年，植物學史上的一個傑出的人物約翰•
雷（John Ray，1627－1705年）開始發表論述系統植物學的一系列著作中的第一部著作。
這些著作引起植物分類的大改進，同時也促進了形態學的進步，例如對於芽的真正性質
的認識便是。約翰•雷最先看到把植物胚胎中的單子葉與雙子葉加以區別的重要性，又
利用果、花、葉和其他特性，首創植物分類的天然系統，並指出許多植物的綱目，至今
仍為植物學家使用。此後他轉而研究動物的比較解剖學，又促進了自然的分類，如將動
物分為獸、禽和昆蟲便是。約翰•雷常與維路格比（Francis Willughby）一塊出外旅
行，研究植物和動物，足跡遍於全球。約翰•雷不以古人的見解為最後權威，而將現代
的自然歷史建立在觀察的穩固基礎之上。
牛頓與哲學
牛頓工作的兩個最大的結果是，（1）證明地上的力學也能應用於星球；（2）從自
然科學的大廈中排除掉不必要的哲學成見。希臘與中世紀認為天體具有特殊的和神聖的
性質。這種見解已經部分地被伽利略的望遠鏡所解除了，但牛頓則更進一步加以摧毀。
那時哲學與科學仍是混淆不清。連笛卡爾在為天文學建立一種力學理論時，也把它放在
經院哲學的相反的觀點和認為物質的本質是廣延性的形而上學見解的基礎上。牛頓擺脫
了這些先入之見，實在是一種真正的進步。他對他的研究成果的解釋，又包含了多少新
的形而上學，我們將要在下面再加以說明。
他的工作的意義，在他的直接弟子們看起來究竟怎樣，可以從科茨（Roger Cotes）
所寫的《原理》第二版的序言中看出。在這裡，科茨把殘存的經院哲學和它固有的與不
能解說的特性，笛卡爾想要在充滿旋渦的實體空間的基礎上建立自然界機械體系的、為
時過早的嘗試，以及牛頓只承認與觀測符合的假設的方法，加以比較。科茨說：
研究自然哲學的人可以大致分為三類。有些人把一些具體的神秘的性質歸於幾類物
體，他們又斷定某些物體的作用不可思議地決定於這些性質。亞里斯多德和逍遙學派所
傳下來的各學派的學說，一齊都包括在這裡面。他們斷言物體的若干效果是由於那些物
體的特殊性質而產生的，但那些物體從何處得到這些性質，他們卻不告訴我們，因此實
際上他們沒有告訴我們什麼。他們只是致力於給事物起名稱，而不探索事物本身。我們
可以說他們發明瞭一種富於哲學味道的說話方式，並沒有把真正的哲學告訴我們。
因此，另外一些人就撇開大堆無用的詞句，想使他們的勤勞收到較好的效果。他們
假定一切物質是純一的，物體所表現的多種多樣的形式，是由於組成它的質點具有極平
常而簡單的親合力所造成的；他們這種由簡單物走到複雜物的方法當然是正確的，只要
他們不在自然賦予質點的基本親合力的性質之外，另外再給這些親合力添上一些性質。
但是當他們任意想像未知的圖形與大小以及各部份的不能肯定的情況與運動的時候，當
他們還設想有一些神秘的流質，自由彌漫於物體孔罅之中，具有無所不能的微妙性，帶
著神秘不測的運動的時候，他們這時就已經進入夢幻的境界，而忘記了物體的真正結構；
這種結構，我們憑借最精確的觀測還很難達到，憑借謬妄的猜度就更沒有希望達到了。
有些人把假設當作構造他們的玄想的基礎，也許的確能形成一部奇妙的傳奇，但也仍然
不過是傳奇而已。
剩下的還有倡導實驗哲學的第三類人。這些人誠然要從可能的最簡單的原理中去尋
找萬物的原因，但他們從不把未經現象證明的東西當做原理。他們從不構造假說，也不
把假說放進哲學裡去，除非把它當做真實性還可以商榷的問題。他們所用的方法，有綜
合與分析兩種。從一些選擇出來的現象，他們用分析的方法推出自然界裡的力以及力的
簡單定律；又從這裡用綜合的方法推證其他的結構。這是哲學探討的無可比擬的最好方
法，我們的著名作者最先最正確地掌握了這個方法，並且認為只有這個方法才值得他用
他的卓越的勞動上加以發揚光大。在這方面，他給我提供了一個最光輝的範例，那就是
根據重力理論極美滿地推出來的對於世界體系的解釋。
牛頓的動力學與天文學的基礎，建立在絕對空間與絕對時間的觀念上。牛頓說他
「他不給時間、空間與運動下定義，因為它們是人人都熟悉的」，但是他卻把我們的感
官根據自然物體和運動所量度的相對空間與時間，同不動地存在著的絕對空間，和「不
管外界情形如何」，均勻流動著的絕對時間區別開來。「流動」觀念帶來了時間的流動
性，作為它的必要組成成份，因而這個時間的定義裡包含循環的因素，不過，這個定義
已經很夠牛頓用了。伽利略的球在地球上依直線運動。但地球既繞地軸旋轉，又圍繞太
陽運行，而太陽與行星更在恆星間前進。牛頓的結論是物體總是在絕對空間裡作等速直
線運動，除非為外力所改變。1883年馬赫指出把這個推理推到恆星的參照座標以外，是
不恰當的。再從現代知識看來，我們可以更清楚地看出絕對時間與絕對空間的觀念，是
一些不一定可以從物理現象得出來的學說，雖然在十七世紀這些觀念也許是從一般經驗
的事實中提出的很好的假設。事實上，徹底的相對論者，要免除使用絕對旋轉的觀念，
也仍然是有困難的。
惠更斯與萊布尼茨責難牛頓的工作是非哲學的，因為他對於萬有引力的根本原因並
未加以說明。牛頓最先清楚地了解到如果這個說明是需要或有可能的話，它必定是後來
的事。他從已知的事實出發，想出一個符合於事實而又能用數學表達的理論，從這個理
論得出數學的和邏輯的推論，又把這些推論與觀測和實驗得來的事實比較，並發現其完
全符合。引力的原因不一定必須知道；牛頓看來，這是一個次要而無關的問題，在當時
只達到適於猜想的階段。我們現在可更進一步說，知道這樣一個引力實際存在也並無必
要。只要曉得複雜的行星運動就好象太陽系裡每一質點都按質量及平方反比的定律被另
一質點吸引著似的，這在數理天文學家看來已經夠了。
牛頓的吸引質點，不一定就是原子，但它們顯然很可以起原子的作用。在他的化學
研究中，牛頓又回到質點的問題。他對於物質本性的意見見於他的《光學》書末尾人們
常常引用的一段話中：
在考慮了這一切以後，我覺得好像是這樣的：上帝在開頭把物質造成固實、有質、
堅硬、不可貫穿、而可活動的質點，它們的大小、形狀以及其他性質與其對空間的比例，
都最適合於上帝創造它們時所要達到的目的。原始的質點既屬固實，就比用它們造成的
有孔物體，要不可比擬的堅硬；它們堅硬到不能損壞或分割；尋常的力量不能分開上帝
在最初創造時所造成的單體……我還覺得這些質點不但有一種慣性以及由此自然產生出
來的被動的運動定律，它們並且為一些主動的原理所推動，如象萬有引力、發酵的原因
以及物體的內聚力等。這些原理，我不看做是由物體的特殊形式得來的神秘性質，而看
做是自然界裡決定物體形式的普遍定律；它們所具有的真實性通過現象顯現在我們面前，
雖然它們的原因還沒有發現。因為這些是明顯的特性，它們的原因才是奧秘的。亞里斯
多德派並不把明顯的特性叫做奧秘的性質，而僅把他們認為隱藏在物體中、成為明顯效
應的未知原因的一些性質，叫做奧秘的性質；這些明顯的效應有重力、磁、電的吸引原
因，發酵的原因等，只要我們假定這些力或作用是由未知而且是不能發現或弄明白的原
因所造成的。這樣的奧秘性質阻礙了自然哲學的進步，所以近年以來被人擯棄了。告訴
我們每一物種有其天賦的特殊奧秘性質，因而它才能起作用或產生可見的效果，這等於
什麼也沒有告訴我們。但如果你能從現象中發現兩三個普遍性的運動原理，然後再告訴
我們一切有形體的物體的性質與作用都是由這些明顯的原理中產生的，那在哲學上就是
一個大進步，雖然這些原理的原因還沒有發現出來。所以我毫不遲疑地提出以上所說的
運動原理——因為它們的範圍是很廣泛的——而讓別人去發現它們的原因。
自從牛頓時代以來，雖然經過很多人的努力，還沒有人能對萬有引力提出圓滿的機
械解釋，而且從愛因斯坦的研究看來，這個問題已經轉移到非歐幾里得幾何學的領域去
了。這一事實證明牛頓的小心謹慎的真正科學精神是非常明智的。牛頓在《原理》中說，
「到現在為止我還不能從現象發現重力的那些性質的原因，我也不願建立什麼假說。」
他僅用問題的形式，在他的《光學》書中發表了一項意見，在那裡他假設行星際間有以
太存在，並假設其壓力離物質愈遠而愈密，因而壓迫物質使其互相接近。但在他對事實
進行歸納研究的時候，在他從他的理論中得出數學推論的時候，猜度是沒有地位的。
現在回到他比較確定的意見。他對於自然界的見解，見於《原理》的序言中：
哲學的困難好像在這裡——從運動的現象去研究自然界的力，再從這些力去驗證其
他現象；書中第一、第二卷的一般命題就致力於這個目標。在第三卷中我們闡明瞭世界
體系，作為這方面的一個例子。因為根據第一卷裡用數學證明的命題，我們在第三卷裡
由天象推出把物體吸向太陽和幾個行星的重力。我們又從這些力，使用其他數學的命題，
推演出行星、彗星、月球和海水的運動。我希望我們可以用同樣的推理，從機械的原理
中推演出其余一切自然現象；因為我有許多理由疑心它們可能全都取決於某些力，物體
的質點就靠了這些力，由於一些迄今未知的原因，而互相吸引，粘著成有規律的形狀，
或互相排斥，而彼此離散；這些力既不可知，哲學家在自然界裡追求，至今仍然徙勞無
功；但我希望這裡所闡述的一些原理能幫助說明這一點或某種比較合乎真理的哲學方法。
在這裡，牛頓所指的顯然是按照物質與運動，用數學方式解釋一切自然現象的可能
性，雖然「自然現象」一詞是否包括生命和心靈現象，他沒有說明。但就其他事物而論，
他接受首先由伽利略闡明的機械觀點，而認為這是可能的。
他還接受了伽利略對於第一性性質和第二性性質所作的區別：所謂第一性性質，有
廣延性與慣性等，是可用數學處理階，第二性性質，有色、味、聲等，不過是第一性性
質在大腦裡所造成的感覺。人的靈魂或心則應置在腦或感覺中樞裡，運動由外界物體通
過神經傳達到這裡，又由這裡傳達到肌肉裡去。
伯特教授認為這一切說明：雖然牛頓采取經驗主義態度並且堅持處處都需要有實驗
的證明，雖然他反對把一切哲學體系當做科學的基礎，並且在建立科學時擯斥不能證明
的假設，但由於需要，他卻暗暗地采用了一個形而上學的體系，這個體系正因為沒有明
白說出，所以才對思想發生了更大的影響。
牛頓的權威絲毫不差地成為一種宇宙觀的後盾。這種宇宙觀認為人是一個龐大的數
學體系的不相干的渺小旁觀者（像一個關閉在暗室中的人那樣），而這個體系的符合機
械原理的有規則的運動，便構成了這個自然界。但丁與彌爾頓的富於光輝的浪漫主義情
趣的宇宙，在人類想像力翱翔於時空之上時，對人類的想像力不曾有任何限制，現在卻
一掃而空了。空間與幾何學領域變成一個東西了，時間則與數的連續變成一個東西了。
從前人們認為他們所居處的世界，是一個富有色、聲、香，充滿了喜樂、愛、美，到處
表現出有目的的和諧與創造性的理想的世界，現在這個世界卻被逼到生物大腦的小小角
落裡去了。而真正重要的外部世界則是一個冷、硬、無色、無聲的沉死世界，一個量的
世界，一個服從機械規律性、可用數學計算的運動的世界。具有人類直接感知的各種特
性的世界，變成僅僅是外面擁個無限的機器所造成的奇特而不重要的效果。在牛頓身上，
解釋得很含混的、沒有理由再要求人們從哲學上給予嚴重考慮的笛卡爾的形而上學，終
於打倒了亞里斯多德主義，變成現代最主要的世界觀。
無疑，這一段流利的文字真實地代表了那些不喜歡新科學觀點的人們的反應。但在
牛頓和他的直接弟子們看來，這是很不公平的論調。在他們眼裡，牛頓賦予世界畫面的
驚人的秩序與和諧所給我們的美感上的滿足，超過憑借任何天真的常識觀點或亞里斯多
德派範疇的謬誤概念，或詩人們的神秘想像所見到的、萬花筒式的混亂的自然界，而且
這種驚人的秩序和和諧還更明白地告訴他們，全能的造物主有什麼至善的活動。顏色、
愛情和美麗的世界仍然在那裡，可是象天國一樣它存在於人的靈魂中，存在在一個受到
上帝精神感召的靈魂中。這個靈魂使萬物保持著莊嚴的繁複性，它所了解的萬物的美比
人目所看到的更多，而且它認定這個世界是非常之好。
牛頓的真正態度，在愛迪生（Joseph Addison）的有名詩句中，得到令人欽佩的表
現：
高高蒼天，
藍藍太空，
群星燦然，
宣佈它們本源所在：
***
就算全都圍繞著黑暗的天球
靜肅地旋轉，
那又有何妨？
就算在它們的發光的天球之間，
既找不到真正的人語，也找不到聲音，
那又有何妨？
***
在理性的耳中，
它們發出光榮的聲音，
它們永久歌唱：
「我等乃造物所生」。
事實上，只要對愛迪生的意思有絲毫的誤解，就可以說他給了伯特博士一個先知的
答覆。
我們必須承認，牛頓的科學後來被人拿來當做機械哲學的根據，但這並不是牛頓或
他的朋友的過錯。他們使用了對他們來說十分自然的神學語言，盡力使人明白他們的信
念：牛頓的動力學，不但沒有否定，而且加強了唯靈論的實在觀。如果他們明白地把笛
卡爾的形而上學的二元論哲學和牛頓的科學融為一冶，也許還要安全些，因為笛卡爾的
二元論哲學給心靈和靈魂明白地留下一席之地，雖然是更狹小的一席之地。不過在他們
看來，有神論是具有根本意義的東西，是不發生問題的東西，因此他們在完全接受這個
新科學時是沒有什麼疑懼的。
用現代知識的眼光來看機械的自然觀究竟具有什麼意義，我們將在本書以後幾章內
討論。牛頓假定，就「自然哲學的數學原理」而論，世界是由運動中的物質組成的。這
個假定不過是自然界的一個方面的定義而已，動力科學覺得從這個方面去看自然界比較
方便。此外還有許多方面，如物理的方面，心理的方面，審美的方面，宗教的方面等，
只有把這些方面合併起來加以研究，我們才有希望得到對真實的認識。
牛頓雖然有異乎尋常的數學才能，但仍保持經驗派的態度。他時常說他不制造假說，
意思是指形而上學的、不能證明的假說，或根據權威而形成的理論，而且他從來不發表
不能用觀測或實驗證明的學說。這不是因為他缺乏哲學的或神學的興趣，其實事實恰恰
相反。他是一位哲學家，也有深摯的宗教信仰；但是他覺得這些問題是從人類知識的頂
點才能看到的境界，而不是人類知識的基礎；它們是科學的終點，而不是科學的開始。
《原理》一書，就從把已知的事實歸納起來的一些定義和運動的定律開始。以下兩卷滿
載從這些命題推演出來的數學推論，建立了動力學和天文學兩大學科。這本書第二版裡，
結尾處加上七頁「一般註釋」，包含牛頓認為在這樣的著作中他應該講的、他的物理學
發現，在形而上學上的意義。這是用當時的自然神學的語言寫成的。它的要義就是天意
論。他說：「這最美麗的太陽、行星、彗星的系統，只能從一位智慧的與無所不能的神
的計劃與控制中產生出來……。」神「是永久存在，而且無所不在的，由於永久存在及
無所不在，他就成為時與空」。所以在牛頓看來，絕對時間與空間是由神的永久的與無
限的存在所組成的。
在《光學》一書的不太系統化和不太正式的問題中，牛頓還把他的許多思辨性的意
見告訴我們。「自然哲學的主要任務，是從現象出發，而不臆造假說，從結果推到原因，
一直推到最初的第一因，這第一因肯定不是機械的。……從現象中不是可以看出有一位
神嗎？他無實體，卻生活著，有智慧而無所不在。他在無限空間中，正像在他的感覺中
一樣，看到萬物的底蘊，洞察萬物，而且由於萬物與他泯合無間，還能從整體上領會萬
物。」
牛頓並不以為神祇是造出並發動機器以後就讓它自己永久動作的第一因。神在自然
界是內在的；「他控制萬物，知道存在著的或可以做出來的萬物……既然無所不在，他
在憑自己的意志移動他的無限而一致的知覺中樞範圍內的物體，從而形成或改造宇宙的
各部分的時候，就比我們憑我們的意志來移動身體的各部分還要容易」。牛頓還請上帝
出來用直接干涉的方法，改正太陽系中因為彗星的作用等擾亂原因而逐漸聚集起來的不
合規律的地方。這種缺乏遠見的情況在他是不常有的。在拉普拉斯指出這些原因有改正
自身的傾向，並且證明太陽系具有動力學的基本穩定性之後，有人就拿這個論據來反對
這個論據所要證明的結論。
本特利（Richard Bentley）——在講道時——和克拉克（Sam－uel Clark）對牛
頓的形而上學的觀念加以發揮，但也有些曲解。本特利斷定：「萬有引力是肯定存在於
自然界的；它超出一切機械論和物質原因之上，而且是從一個更高的原因或神聖的能力
與影響中產生出來的」，雖然它的常規是可以用機械的術語來描寫的。克拉克則以為需
要假定：
重力不能用物質相互的衝動的吸引力來解釋，因為每一衝量都是和物體的質量成比
例的。因此必有一個原質可以鑽進堅實、硬固的物體之內，而且（由於超距吸引是不合
理的）我們必須假定有一種非物質的靈魂，按一定的規則支配物質。這種非物質的力在
物體內是普遍存在的，它無所不在，無時不在。……重力或物體的重量並不是運動的偶
然效果，也不是極微妙的物質的偶然效果，它是上帝賦予一切物質的本原的、普遍的定
律，而且靠了某種能夠透入堅實物質的有效力量來把它保持在一切物質中。
牛頓不把重力看作是物質的根本性質，而把重力看做是只有更進一步研究其物理的
原因，才可以說明的現象。但本特利與克拉克卻把他對於自然界中形而上學的、終極的、
最後因的信仰當作重力的直接與切近的原因，而不知牛頓正是要仔細把兩者分離開來。
這裡我們看見有人從有神論者的立場出發誤解了牛頓，正如後來又有人從無神論者的立
場出發誤解了牛頓一樣。事實上，牛頓似乎注定要被人誤解。超距作用，他本以為是不
合理的，卻被人當做他的基本觀念，而確立這個觀念也就成了他的最大功績。這「最美
麗的太陽、行星和彗星的系統」，牛頓以為只有一位仁愛的造物大才能形成，可是在十
八世紀卻成了機械哲學的基礎，代替了古來的原子論，而成為無神的唯物主義的起點。
顯然，在牛頓的時代（科學知識的第一次大綜合時代），人類學術觀點方面的革命，
也帶來了教條的宗教信仰的陳述方面的一場革命。一方面，人們再不能繼續抱有亞里斯
多德和托馬斯哲學裡包含的樸素的宇宙概念，再不能仰而觀天，俯而震慄於地獄的雷聲。
光不再是彌漫四大、純粹、無色的神秘物質，不再是上帝的住所，而成了一個物理現象，
它的規律可用反光鏡和透鏡來研究，它的顏色可用三稜鏡來分析。另一方面，在虔信主
義與神秘主義中表現出來的發於本能而不能明白解說的那種柏拉圖主義，對於這種新的
心理態度也不適用了。人們已經接受了一種比較合乎理性的柏拉圖主義。這種柏拉圖主
義與上面那一種一樣認為永恆的真理是靠天賦的力量或內心的啟示達到的，同時也把數
學或幾何學的和諧看作是存在的本質。這種柏拉圖主義，經過伽利略與刻卜勒的思想而
成為牛頓的數學體系。它承認內在力量或啟示是理性的基礎，這個理論於是成了一種唯
智主義。它要在宇宙的物理秩序及道德定律中尋找神的自然真理。「這樣就出現一種嚴
肅的唯理論，與『熱情』一詞所代表的一切浪漫主義形式的宗教相對立。宗教信仰的寄
身之所由心轉移到頭腦中，神秘主義被數學所驅逐……這樣就為最後也許能夠代替傳統
信仰的開明的基督教」，以及康德所追尋的「理性範圍內的宗教」，開闢了道路。
牛頓在倫敦
牛頓在保衛劍橋大學，抵抗詹姆斯二世對劍橋大學的獨立的干涉方面起了相當大的
作用。他被選入解決王位繼承問題的自由議會，1701年再度當選。
1693年，他害了神經分裂症。他遵從朋友的勸告，離開了劍橋大學。他們推薦他去
當造幣局的監督，不久升任局長。他放棄了他對化學與煉金術的研究，把這方面的著作
鎖藏箱內。
遷居倫敦後，他的生活就完全不同了。他在科學上的成就為他贏得一個崇高的地位，
從1703年起一直到他去世時為止，他擔任皇家學會的會長達二十四年之久。由於他的能
力與名譽，他為皇家學會贏得很大的威信。雖然他早年常有心神遊移的症狀，但他在造
幣局的工作表現出他是一位能干而有效率的公務員，不過他對批評與反對，常有不能忍
受的緊張情緒。
他的甥女嘉泰琳•巴頓（Catherine Barton）是一個機智而貌美的婦人，為他管理
家務。這是他一生的第二個時期。十八世紀裡流傳的關於牛頓的傳說，都是講這個時期
的事。嘉泰琳嫁給康杜特（John Conduitt）；他們的獨生女嫁給利明頓（Lymington）
子爵。利明頓的兒子承繼了樸次茅斯伯爵的爵位。因而牛頓的財產為瓦洛普（Wallop）
家族所繼承。1872年第五代樸次茅斯爵士把牛頓一部分科學文件贈給劍橋大學圖書館。
後來牛頓的另外一些書籍與論文也拿出來出售了。凱恩斯（Lord Keynes）爵士購得一
部分論文，書籍則為旅客信託社（Pilgrim Trust）所購得，並於1943年贈給三一學院。
------------------
素心學苑 收集整理
|