章一
    關於這類本體，我們所述應已足夠。所有哲學家無論在自然事物或在不動變事物均
以諸對反為第一原理；但在一切第一原理之先，不該另有事物，所以這不該既是第一原
理，而又從某事物得其演變；若從此說，如以「白」為第一原理，便應以白為白，無復
更先於白之事物；可是這白卻預擬為別一事物之演變，而這一底層事物又得先於「白」，
這是荒謬的。
    但一切由對反所演生的事物例皆出於某一底層；那麼諸對反必得在某處涵有此底層。
本體並無對反，這不僅事實昭然，理知的思考也可加以證實。所以一切對反不能嚴格地
稱為第一原理；第一原理當異乎諸對反。
    可是，這些思想家把物質作為兩對反之一，有些人就以「不等」（他們認為「不等」
即「眾多」的本性）為元一之對反，而另一些人則以眾多為元一之對反。前者引用「不
等之兩」即「大與小」，來制數，後者則引用「眾」來制數，惟照兩家之說，均以一為
怎是而由此制數。那位哲學家說「不等與元一」為要素時，以「不等」為「大與小」所
組成的一個「兩」，其意蓋以「不等」或「大與小」為一個要素，並未言明它們是在定
義上為一而不是於數為一。他們於這些稱為諸要素的原理，論敘頗為混淆，有些人列舉
「大」與「小」與「元一」三者為數的要素，二為物質，一為形式；另有些人列舉「多
與少」，因為「大與小」的本性只可應用於量度，不適於數；又一些人列舉「超過與被
超過的」——
    即大小與多少的通性。從它們所可引起的某些後果上看來，這些各不相同的意見並
無分別；他們所提供的說明既是抽像的，他們所發生的後果也是抽像問題，而各家所求
以自圓其說者亦僅在避免抽像的疑難，——只有一點相異處是：若不以大與小為原理，
而以超過與被超過為原理，則此類要素將先於２而製成列數；因為「超過與被超過」較
之「大與小」為更普遍，列數也較２為更普遍。但他們只說其一義而不承認其另一義。
    另有些人以「異」與「別」為一之對成，只有些人以「眾」為一〈單〉之對成。但，
照他們所說「事物皆出於對反」而論，「不等」應為「等」之對，「異」應為「同」之
對，「別」應為「本」之對，那麼仍當以「眾」對「一」為宜，然眾一之為對猶不能盡
免於訾議；因為多之對為少，眾為多性，則其所對應是少性，這樣「一」恰就轉成為
「少」了。
    「一」顯然是一個計量。在每一事例上必各有一個，本性分明的，底層事物，例如
音樂〈音階〉的單位為四分音程，量度的單位為一指或一腳或類此者，韻律的單位為一
節拍成一音節。相似地，就重力而論其單位為確定的某一重量。一切事例均由相同的方
法以質計質，以量計量。（計量是不可區分的，於前者以級類論，於後者以感覺論。）
「一」本身不是任何事物的本體。這是合理的；一為眾之計量，而數為已計量了的眾，
亦即若干的一。所以這是自然的，一不是一個數，計量單位也不與諸計量混；因為計量
單位與一均為計算的起點。計量必常與其所計量之一切為相同事物，例如事物為馬群則
其計量必為「馬」，若為人群則亦必以「人」為計。假如他們是一人，一馬，與一神則
其計量也許是「活物」，而他們的計數將是三個活物。倘事物為「人」，為「白的」，
為「散步」，這就不能成數，因為這些同屬那個主題，這主題其數只一，可是這些〈以
不同類別的雲謂而論〉也可計算其類別之數，或其它名稱的數。
    那些人以「不等」為一物，以「兩」為「大與小」的一個未定的組合，其立說殊不
可能，也不足為概然的事實。因為（甲）多與少之於數，大與小之於量度，猶如奇與偶，
直與曲，粗糙與平滑，只是數與量度及其它事物之演變與屬性，並非那些事物之底層。
又，（乙）除了這一錯誤以外，「大與小」等必須相關於某些事物；但關係範疇後於質
與量，作為實是或本體只算是其中最微末的一類；我們已說過，這裡所相關的不是物質
而只是量的一個屬性，因為事物必須保持某種顯明的本性，才能憑此本性物質對於另一
些事物造成一般關係，或與另一些事物之部分或其類別造成關係。凡以或大或小、或多
或少與另一些事物建立關係者，必其本身具有多或少、大或小，或一般與另些事物肇致
關係的本性。關係為最微末的本體或實是，其標誌可以在這裡見到，量有增減，質有改
換，處有移動，本體有生滅，只是關係無生滅，無動變。
    關係沒有本身的變化；與之相關的事物若於量有所變更時，一事物，本身雖不變化，
其關係便將一回兒「較大」，一回兒「較小」，又一回兒「相等」。（丙）每一事物，
也可說每一本體，在各自涉及的範疇上其物質必然為潛在；但關係既不潛在地也不實現
地成為本體。
    於是，這是奇怪的，或寧是不可能的，硬把非本體先於本體而且安置為本體內的一
個要素；因為所有各範疇均後於本體。又（丁）要素，不是自己為之要素的那事物之雲
謂，但多與少無論分開或合攏，均表明為數，長與短之於線，闊與狹之於面亦然。現在
倘有一眾〈相當多的一個數〉，其中常函有「少」這一項，例如２（２不能作為多，因
為，倘２算作「多」則１應將是「少」了），而這數又須另有相對的一項代表絕對的
「多」，例如１０（若更無較１０為大的數），或１０，０００。
    從這方面看來，數怎能由少與多組成，或是兩者均表明這數，或是兩都不該；但在
事實上，一個數只能指稱兩項中的這一項或另一項。

章二
    我們必須研究永恆事物可否由諸要素組成。若然，則它們將具有物質；因為一切由
要素組成之事物，均為物質與形式的復合體。於是事物雖擬之為永恆存在，若彼曾有所
組成，則無論其久已生成或現在生成，均必有所組成，而一切組合生成之事物必出於其
潛在之事物（如它原無此潛能就不得生成，也不會包含這樣的諸要素），既然潛在事物
可實現亦可不實現——這雖已實現成永恆的數，但既含有物質，便當與一切含有物質要
素的事物一樣，仍是可能不存在的；由茲而言，任何年代古老的數可能失其存在，生存
了一天的數也可能失其存在；那麼不管其存在時間可以無限止地延長，凡可能不存在的，
就總可以失其存在。那麼，它們就不能是永恆的，我們曾已有機會在別篇中說明一切可
能消失的均非永恆。我們現今所說倘普遍地是真確的——凡非實現的本體均非永恆——
假如要素為本體底層之物質，一切永恆本體之內，均不能存有這樣的組成要素。
    有些人列敘與「元一」共為作用的要素是「未定之兩」，並以此責難「不等」之說
引起迷惑，其所持理由可謂充分；可是他們雖因此得以解除以「不等」為關係，以「關
系」為要素所由引起的疑難，但這些思想家們用那些要素來製作數，無論這是意式數或
是數學數，還得於其它方面遭遇一樣的誹議。
    許多原因使他們導向這樣的解釋，尤其是他們措置疑難的方式太古老了。他們認為
若不違離而且否定巴門尼德的名言，一切現存事物均應為「元一」，亦即「絕對實是」。
    「非是永不會被證明其存在為實是」他們認為事物若確乎不止於「一」，這就必須
證明非是為是；因為只有這樣，諸事物才能由「實是」與「另一些事物」組合而成「多」。
    但，第一，實是若具有多項命意（因為這有時是本體，有時指某一素質，有時指某
一量，又有時指其它的範疇），而非是若被假定為不存在，則一切現存事物所成之一將
是什麼一類的「一」？是否以諸本體為一，或以諸演變和相似的其它範疇為一，或各范
疇合而為一——這樣，「這個」與「如此」，與「這麼多」以及其它諸範疇，凡指稱某
一級實是的，悉歸於「一」？但這正奇怪或竟是不可能的，世上出現了單獨的一物〈非
是〉竟就帶出了這麼多的部分，其一部分為一個現存的「這個那個」，又一部分為一個
「如此如彼」，又一部分為一個「那麼大小」，又一部分為一個「此處彼處」。
    第二，事物究竟由那一類的「非是與是」來組成？因為跟著「是」一樣「非是」也
有多項命意；「不是人」意指不是其一本體，「非直」意指某素質之非是，「非三肘長」
意指某一量度之非是。於是那一類的「是與非是」之結合才使事物得成眾多？這一思想
家以之與「是」相結合而使現存事物得其眾多性之「非是」為虛假與虛假性。這就像幾
何學家將「不是一尺長」假定為一尺長，而舉稱這就是我們必須將一些虛假作成為假定
的理由。幾何學家既不以任何虛假事物為假定（因為前提與推斷不相及），事物所由創
成或化人的「非是」也不是這樣命意。但因「非是」在諸範疇中為例便各有不同，而且
除此之外，虛假與潛能均屬「非是」創造實際出於潛在性的非是；人由非人而潛在地是
人者生成，白由非白而潛在地是白者生成，至於所生成者為一為多殊無與乎非是。
    明白地，問題在於其命意為本體之實是怎樣成為多；因為創成的數與線與體，原就
有許多。可是這正奇怪，於實是之為「什麼」就可以專要考詢其安得成多，卻不考詢實
是之為質為量者又安得成多。當然「未定之兩」或「大與小」不會是白有兩種，或色，
味有多種，形狀有多種的原因；若說這些也出於「未定之兩」或「大與小」，那麼色、
味等也將成為數與單位了。但，他們若研究到其它這些範疇，也就可以明白本體的眾多
性之原因何在了；各範疇諸實是的眾多性之原因，正是這相同的或可相比擬的事物。在
尋取實是與元一的對反以便由此對反和實是與元一共同生成事物，他們進入相同的迷途
而指向於那個相關詞項（即「不等」），「關係」並非實是與元一的對成，也不是它們
的否定，而只是象本體與素質一樣，為實是之一個類別。他們應該詢問這一問題，何以
相關詞項有許多而不止一個。照說，他們已研究到何以在第一個１〈原一〉之外還有許
多１，卻並不進而考詢在這「不等」之外另有許多「不等」。然而他們逕就應用了這許
多「不等」而常說著大與小，多與少（由此制數），長與短（由此制線），闊與狹（由
此製麵），深與淺（由此制體）；他們還說著很多種類的關係詞。這些關係事物的眾多
性又由何而來呢？
    於是，在我們來說，這必須為每一有所是的事物預擬其各有所潛在；持有了這樣主
張的人還須宣稱那個潛在地是一個「這個」，也潛在地是一個本體的，卻並不由本身而
成為實是——例如說這是「那個關係」（猶如說「那個質」），這既非潛在地為元一或
實是，也不是元一與實是的否定，而僅是諸是中的一是。照我們已說過的意見，他若要
考詢實是之何以有許多，不必更考詢同範疇中實是之成多——何以有許多本體，何以有
許多素質——他應該考詢全部的實是何以有許多；
    有些實是為諸本體，有些為諸演變；有些為諸關係。在本體以外各範疇，還有另一
問題涵存於眾多性中。因為其它範疇不能脫離諸本體，正因為它們的底層為多，所以質
與量也成為多；於每一級實是這就該具有某一些物質；只是這物質不能脫離本體。如果
不將一事物看作一個「個體」又看作一般性格，這可能在各個個別本體上解釋明白「個
體」之何以成多。諸本體何以不止是一而確乎為多，從這問題上所引起的困惑就在這裡。
    但，又，個體與量若有所不同，我們還沒有知道現存事物如何成多以及為何成多，
他們只說了量是怎麼的多。因為一切「數」意指於量，一除了作為計量，或在量上為不
可區分以外，其義亦為數。於是，假如那個量與「什麼」〈本體〉各不相同，誰也還沒
有把那個「什麼」何由成多與如何成多的問題向我們交代清楚；而若說那個「什麼」與
量相同，那麼他又得面對許多不符事實之處了。
    關於數，他們也可以把注意力放到這問題上，相信了這些是存在的，這有何價值。
對於信奉意式的人，這提供了對某些種類現存事物的原因，因為每一數均為一意式，意
式總是別事物成為實是之原因；讓他們據有這樣的假設。但因有鑒於意式論內涵的違礙
之外而並不執持意式的人（所以他並不以意式論數），他所討論的只是數學之數；我們
又何必相信他的陳述而承認意式數的存在，這樣的數對於別的事物又有什麼作用？說這
樣的數存在的人，既未主張這是任何事物的原因，我們確也未觀察到它曾是任何事物的
原因（他寧說這是一個只為自己而存在的獨立實是）；至於算術家的諸定理，則我們前
曾說過，即便應用於可感覺事物也全部合適。

章三
    至於那些人設想了意式之存在，並照他們的假定以意式為數——由於脫離實例而抽
象設詞的方法——他們假定了各普遍詞項的一致性，進而解釋數之必須存在。可是，他
們的理由既不充實亦非可能，人們必不因為這些理由而相信數之存在為獨立實是。再者，
畢達哥拉斯學派看到許多可感覺事物具有數的屬性，便設想實事實物均為數，——不是
說事物可用數來為之計算，而說事物就是數所組成。其故何在？在樂律，在天體，在其
它事物上均見有數的屬性。那些說只有數學之數存在的人，照他們自己的立論，本不該
講這一類道理，可是他們卻常說這些可感覺事物不能作學術的主題。照我們前曾說過的，
我們確認這些就是學術的主題。數學對像顯然不能離可感覺事物而獨立存在；如果獨在，
則實體之中就見不到它們的屬性了。在這一方面畢達哥拉斯學派並不引人反對；該被批
評的只是他們用數來構成自然體，用無輕無重的事物構成有輕有重的事物，他們所說的
天體，以及其它實物，不像是這個可感覺世界的事物。但那些以數為可分離的人，常認
為「可感覺事物非真實」，而「數式才是真實的公理」，並訴之於性靈以指陳數必須存
在也必須獨立於事物之外；於幾何對象亦復相似。於是，這是明顯的，與此相抗衡的數
論，其說既與之相背，我們現在也正要提出疑問，數若不存在於可感覺事物之內，何以
可感覺事物表現有數的屬性，執持數為獨在的人們均應該解答這個疑問。
    有些人看到點為線之端亦為線之限，線之於面，面之於體亦然，因而認為這些必是
一類實物。所以，我們必須加以察核，其理由或甚薄弱。因為（一）極端只為這些事物
的限度，自身並非本體。步行或運動一般地必有所終止，照他們的立論，這些也將各成
為一「這個」，為一本體了。這是荒謬的。（二）就算這些也是本體，它們也應是這感
覺世界上的本體；而他們的立論卻正在想脫離這感覺世界。它們怎麼能分離而得自在？
    又，關於一切數與數學對象，我們倘仍以所論為意有未盡，可慎重提出這一問題，
先天數〈數學對像〉之於後天數〈幾何對像〉，它們互不相為資益。對於那些專想維持
數學對像之存在的人，假如數不存在，空間量度也不會存在，而空是量度若不存在，靈
魂與可感覺實體卻會得存在。但從所見世界的真象看來，自然體系並不像一篇各幕缺少
聯繫的壞劇本。對於相信意式的人，這疑難是被忽略了；他們由物質與數製作空間量度，
由數２制線，更毫不懷疑地，由３製麵，由４制體，——或者他們另用別的數來製作，
這也並無分別。
    然而這些量度將會成為意式麼，或其存在的情況又如何，對於事物又有何作用？這
些全無作用，正像數學對像之全無作用一樣。人們若不想干涉數學對像來創立自己的原
則，他就難以從他們的任何定理得其實用，但這並不難設想一些隨意的假定，由此紡出
一長串的結論。
    於是，這些思想家為要將數學對像結合於意式就投入了這樣的錯誤。那些最初主於
數有意式與數學兩類的人並沒有說原也是不能說數學之數怎樣存在和由什麼組成。他們
把數學數安置在意式數與可感覺數之間。（一）假如這由「大與小」組成，這將與意式
數相同，（他由某些品種的大與小製成空間度量。）（二）假如他舉出其它要素，制數
的物質要素也未免太多了。假如兩類制數的第一原理均為同一事物，那麼元一將於這些
為共通的形式原理。而我們就得追問怎麼「一」既可當作許多事物，何以照他所說，數
卻不能逕由一製成，而只能由「一」和「未定之兩」衍生。
    所有這些都是荒謬的，而且都是互相衝突並自相矛盾的。
    我們在這些理論中似乎見到了雪蒙尼得的長篇文章，那是奴隸們在隱瞞真實緣由時，
矯揉造作起來的。「大與小」這些要素對於硬要它們做不克勝任的事情似乎也在抗議；
它們實在所能制的數並不異於一乘二而又連乘所得的那些數。
    把永恆事物賦予創造過程這也是荒謬的，或者竟是不可能的。
    這毋需置疑於畢達哥拉斯學派曾否以創造屬之於永恆事物；因為他們明白地說過無
論是由面或表面，或種籽，或那些他們所未能說明白的元素，來構成元一，總是一經構
制，原來那無所限的便立即為這些極限所定限了。既然他們是在構制一個世界，而是以
自然科學的言語建立理論，對於這樣的理論我們加以察核，自非過當，但在目前這研究
中姑讓它去吧；我們現在研究的是在那作用於諸不變事物的原理，我們必須研究這一類
數的創生。
    這些思想家說奇數沒有創造過程，這就等於說偶數出於創造；有些人並指明偶數是
最先由「不等」製成的——當「大與小」平衡為「等」時就創出偶數。那麼，「不等」
在被平衡以前當必屬於「大與小」。假如大與小常是被平衡，那麼在先便沒有「不等」；
因為所常在的只是等，不等就是不常在了。所以明顯地，他們引進數的創造說，於理論
並無裨益。

章四
    要素與原理如何與美和善相關的問題中，存著有一個疑難，人們若不能認取這疑難
是該受責備的。疑難是這樣：在諸要素中是否有我們所意指善與至善這樣一個要素，或
則本善與至善應後於諸要素。神學家們似乎與現代某些思想家相符，他們以否定答覆這
問題，說善與美只在自然業已有些進境之後才得出現於事物之中。（他們這樣做是旨在
避免有些人以「元一」為第一原理所遭遇的訾議。引起異議的實際並不因為他們以善為
第一原理之屬性，而是由於他們把一當作制數的要素使之成為一個原理，這才引起了異
議。老詩人們說，君臨宇宙而統治萬有的，已不是那些代表宇宙原始力量的夜與天或混
沌，或奧基安〈海洋〉，而是宙斯，這裡他們的詩情符合於這思想。這些詩人這樣說，
正因為他們想到世界的統治者是在變換；至於那些全不用神話語調的人們，例如費勒色
將與某些人，就合併了善與美而以「至善」為原始的創造者；麥琪們與較晚出的先哲們
亦復如是，例如恩培多克勒與阿那克薩哥拉：前者以友愛為要素之一，後者以理性為第
一原理。執持有不變本體存在的人，有些人說本一亦即本善；但他們認為本善的性質以
元一為主。
    於是，兩說孰是？假如基本而永恆的，最為自足的事物竟然並不主要地賦有「善」
這樣最自足自持的素質，這正該詫異了。事物之自足而不滅壞者，除由於其本性之善而
外，實在找不到其它緣由。所以，說善是第一原理，宜必不錯；若說這原理該就是元一，
或說若非元一，至少，亦應是列數的一個要素，這些都是不可能的。為了避免強烈的反
對意見，有些人放棄了這理論（那些人主張一為要素亦為第一原理的人，從此便將「一」
限為數學之數的原理與要素）；因為照「元一即本善」這理論，諸一將與善的諸品種為
相同，而世上的善也就未免太多了。又，如諸通式均為數，則所有一切通式又將與善的
諸品種相同。讓人們設想任何事物的意式。假如所擬只有諸善的意式，則這些還不是諸
本體的意式〈而只是素質的意式〉；假如又設想這些是諸本體的意式，那麼一切動植物
與一切事物凡參與於意式的均將是善〈因為意式具有善質〉。
    這些刺謬的推論都跟著〈那元一與本善相合之說〉而來。
    另一問題也跟著發生，那個相對於元一的要素，無論是眾多或不等，如大與小，是
否即為本惡（所以一位思想家因為見到創生既然出於諸對成而惡將成為眾的本性，就避
免將善屬之於一；而另有些人則就直說不等性即惡的本性）。於是，跟著就得是這樣，
除了一與本一以外，一切事物均分有此惡，而列數之參與於此惡，較之空間量度具有更
直接的形式，於是惡成為善在其中進行實現的活動範圍，而因為對成有毀滅其所對的趨
向，參與其間也便是希望著加以毀滅。照我們才說過的，假如物質潛在地是每一事物，
例如潛在的火便得成為實現之火，於是惡正就是潛在的「善」了。
    所有這些謬論的發生，是由於他們（一）把每一原理均當成了要素；（二）把諸對
成作為原理；（三）把一當作一個原理；（四）又把列數作為通式，也作為能夠獨立存
在的原始本體。

章五
    於是，假如不把善包括在各個第一原理之中既不可能，而用這樣方式把善安置在內
也不可能，那麼明顯地，對於原理與原始本體的設想尚有不明確之處。任何人以宇宙諾
原理比之於動植物的，他對物質的想法也未為精審；在動植物方面總是較完備的出於較
不完備而未定型的，——就由於這一見解引使那位思想家說第一原理亦當如是，所以本
一便不該是一個現實事物。這是不確的，因為即便是這世界上的動植物，它們所由來的
原理還是完備的；因為這是人繁殖人，種籽並非第一。
    這也是荒謬的，說創造空間同時也創造了數學立體（因為個別事物具備那佔有空間
的特性，所以在空間各相分離；但數學對像則並無一定處所），說是數學立體總在某些
處所，卻無以說明它們的所在。
    那些人說實物出於諸要素，而數則為最原始實物，他們應該先說明一物之出於只一
物者其義若何，然後說明數由第一原理衍生，其方式又如何？由於混合？但（一）並非
一切事物皆可混合；（二）由要素所產生的事物將異於要素，這樣的混合將不能分離，
元一就不能像他們所希望的，永是保持為一個分明的實是。像一音節那樣，由於組合？
但（一）這就必須有位置來安排組成要素；（二）人們凡是想到數，應就能夠分別的想
到一與眾，於是數將是這樣的一個組合物——
    「一」加之以「眾」，或是「一」加之以「不等」。
    又，一物之出於某物者，某物或仍存在其產品之中，或此產品中並無此某物；數之
出於那些要素者，其要素存於數中，抑不在數中？只有創生的事物方能出於要素而要素
仍存其中。於是數之出於諸要素者是否象出於種籽一樣？然而不可區分物應是什麼那擠
不出來的。是否出於對成，出於它的可變對成？但一切出於諸對成的事物必別有所不變
者為之底層。一位思想家把一作為「眾」的對成，另一位則以一為「等」而把它作為
「不等」的對成，這樣數就必須算作是出於對成的了。於是從它的對成演生而成的數還
得有某些不變者在。又，為何世上一切出於對成的，或具有對成的事物，均歸滅壞（即
便所有的對成完全用來製成它們，它們也得滅壞），而唯獨數不滅壞？關於這一點，什
麼都末講起。可是不管存在或不存在於其產物之中，對成總是有破壞性的，例如鬥爭破
壞「混合」（可是這又不該破壞；因為那混合物與它並不真是對成）。究屬由那一方式，
數作為本體與實是的原因，這問題尚全未決定——（一）是由於數之作為界限麼（譬如
點是空間量度的界限）？這就是歐呂托所由決定萬物之數的方式，他像有些人用卵石求
得三角形與四方形的數一樣，倣傚自然對象的形式而為之試求其數（例如人與馬就各有
其數），或則（二）是由於音樂為數的比例，因此人及一切其它事物亦當如此？但屬性
如白、如甜、如熱又何以為其數呢？明顯地，數不是事物的怎是或式因；其怎是為比例，
而數為這比例的物質。例如說肌肉或骨之怎是有數存乎其中者，其義如此：三份火與二
分土。數，無論那一個數，總是指點著某些事物的數，或是若干火或若乾土，或若干單
位；但其怎是則為各物在混合中的比例；這已不是一個數而是一個混合數比（或是實體
的或是其它類別的數比）。
    於是，無論這是一般的數或是由抽像單位組成的，數既非事物的物質，亦非公式或
式因，也不是事物的有效原因。當然這也不是終極原因。

章六
    人們可以提這問題，因為事物的組成可由一個容易計算的數或一奇數為之說明，這
樣，事物可由數獲得什麼好處。
    事實上，蜜水並不因為是三與三之比而成為更佳，沒有特殊的比例，只是適當地沖
淡了的蜜水較之可用數表示而過度濃甜的蜜水恰還更為合適。又，混合物的比例是數的
相加，不是相乘，例如這是「三份水加之於二份蜜」，就不能是「三乘二」。因為事物
的相乘者其科屬〈物類〉必須相同；所以１×２×３的乘積必須是可以１為之計量，４
×５×６必可以４為之計量，所有乘積必以各個原乘數為之計量。於是水之數為２×３
時，火之數就不能同時而為２×５×３×６。
    假如一切事物必須參加於列數，許多事物必成為相同，同一的數也必然會既屬此物
又屬那物。於是，數是否原因？事物因數而存在麼？或這並不能肯定？例如太陽的運動
有數，月運動也有數，——以至於每一動物的壽命與成長期無不有數。於是，這些數未
必不能成為方、或立方以及有些相等或有些倍乘？一切事物既被假定為必參於數，而習
用諸數之範圍又常有所限，因此相異的事物，就無法不歸屬於相同的數了。於是，某些
事物既被系屬以相同的數，就得因它們的數型相同而成為相同；例如日月就得相同。但
何以這些成為原因？說是元音有七，樂律依於七弦，昴星亦七，動物七歲易齒（至少有
些是這樣，有些並不如此），與底讓人作戰的英雄亦七。這因為其數必須是以七為型，
所以戰鬥英雄就打成為七位，而昴星也湊成七個麼？實際戰鬥英雄有七，是由於城堡的
門有七或其它的原因；至於昴星只是我們點數為七，這有如大熊星座點數有十二星一樣，
而目光銳敏的人在兩星座中均可指點更多的星數。不僅如此，他們甚至於說Ξ、Ψ、Ζ
是和音，因和音有三，所以復子音〈輔音〉也有三。他們忽忘了這樣的音注可以上千譬
如ΓΡ也可以算一個。但是，他們若說只有這三字母構各相當於別的兩個字母，那麼理
由正在口腔發聲有三個部分，這三個部分各相應於σ聲者就只能有這三字母，更無其它
可算復子音，這與三和音全不相涉；實際和音不止三個，而復子音恰只有三個。這些人
們象舊式的荷馬學者往往能見所小同而不識大異。
    有些人說這類的例很多，譬如兩中弦所示數為九與八。
    而史詩以十七個音節為一行，與此兩弦合其節奏，朗誦的抑揚與頓挫按於右前半行
者九音，按於左後半行者八音。他們又說由Ａ至Ω間的字母數等於笛管由最低至最高音
間的音符數，而這音符數則等於天體合唱全隊的數日。可疑的是人們誰都不難敘列這樣
的比擬，在永恆事物中容易找到這類譬喻，在世俗事物中也不難尋取。
    經過我們這樣的一番檢查之後，有些人為了使數成為自然之種種原因，因而賦予可
讚美特性，以及它們的諸對成和數學的一般關係，似乎已悉歸消散；照前所說明第一原
理的任何一個命意，數均不能成立為事物之原因。可是，有一涵義他們也辯明瞭，善之
屬於數者，與奇、直、正方和某些數的潛能一同序次在美這一對成行列中。季節與某些
數〈如四〉符合；他們在數學論理上收集起具有相似作用的類例。
    這些，實際上就是一些「相符」。它們既原有所偶合，而事物之相符者固可相適應，
也可相比擬。在實是的每一範疇，比擬詞項總是可以找到的，——如直之於線者，其可
擬於面，也許奇之於數，白之於色亦然。
    再者，音樂現象等的原因不在意式數（意式數雖相等者亦為類不同；意式單位亦然）；
所以，單憑這一理由我們就無須重視意式這些就是數論的諸後果，當然這還可彙集更多
的刺謬。他們在制數時遭遇到很多麻煩，始終未能完成一個數論體系，這似乎就顯示了
數學對象，並不如有些人所說，可分離於感覺事物之外，它們也不能是第一原理。
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