關於所謂「簡單性問題」的重要性幾乎沒有一致意見。Weyl在不久前說：「簡
單性問題對於自然科學的認識論是最重要的」。然而，近來對於這個問題的興趣低
落了；也許是因為似乎很少有機會來解釋這問題，特別是在Weyl進行透徹的分析之
後。
直到最近，簡單性觀念一直在無批判地使用，彷彿簡單性是什麼，為什麼它應
該是有價值的，是很明顯的。不少科學哲學家在他們的理論裡給予簡單性概念一個
關鍵性的重要地位，甚至沒有注意到它引起的困難，例如，Mach，Kirchhoff，Ave
narius的追隨者試圖用「最簡單的描述」這一觀念來代替因果解釋的觀念。沒有形
容詞「最簡單的」或者類似的詞，這個學說就什麼也沒有說。當應該解釋為什麼我
們認為用理論對世界進行的描述，優於用單稱陳述對世界進行的描述時，就似乎預
先假定，理論比單稱陳述更簡單。然而很少有人曾經嘗試解釋過，為什麼理論應該
是更簡單的，或者更確切地說，簡單性是什麼意思。
而且，如果我們假定，使用理論是由於簡單性，那麼顯然，我們應該使用最簡
單的理論。Poincare（他認為理論的選擇是一個約定的問題）就是這樣來表述他的
理論選擇原理的：他選擇可能的約定中最簡單的。但是，哪一個是最簡單的？
41．排除美學的和實用的簡單性概念
「簡單性」這個詞用於很多不同的意義。例如Schr odinger理論在方法論意義
上具有很大的簡單性，但是在另外一種意義上，完全可以說它是「複雜的」。我們
可以說，一個問題的解決不是簡單的而是困難的，或者說，一個描述或一個說明不
是簡單的而是難以理解的。
首先，我要從我們的討論中排除簡單性這一術語應用於任何像描述或說明這類
東西。有時，我們說到同一個數學證明的兩種說明，其中一個比另一個更簡單或更
優美。從知識理論的觀點看來，這種區別意義很小；它不在邏輯的範圍之內，只是
表示一種美學性質或實用性質的選擇。當人們說，一項工作比另一項工作可以「用
更簡單的辦法完成」時，意思是，它可更容易地完成，或者，為了完成它，需要較
少的訓練或較少的知識，這情況是類似的。在所有這些情況下，很容易排除「簡單」
這個詞；這一詞的使用是邏輯外的。
42．簡單性的方法論問題
在我們排除了美學的和實用的簡單性觀念以後，如果有什麼東西余留下，那是
什麼呢？是否有對於邏輯學家是重要的簡單性概念？是否可能按照它們的簡單度來
區別在邏輯上不等同的理論？
對這個問題的回答似乎是很可疑的，因為大部分想定義這個概念的嘗試得到很
小的成功。例如，Schlick給了一個否定的回答。他說：「簡單性是……一個概念，
它表示的選擇性質上，部分地是實用的，部分地是美學的」。值得注意的是，他給
出了這個回答，是在他寫到這裡使我們感興趣的概念，我稱之為簡單性的認識論概
念的時候；因為他繼續說道：「即使我們不能解釋簡單性在這裡的真正意思是什麼，
我們仍然必須認識到這樣的事實：任何科學家成功地用一個非常簡單的公式（例如：
一個線性的，二次的，或指數的函數）來描述一系列觀察，他就立即確信，他已發
現了一條定律。」
Schlick討論了用簡單性概念來定義似定律的規律性概念，特別是「定律」和
「機遇」區別的可能性。他最後排除了這個可能性，說道：「簡單性顯然是一個完
全相對和模糊的概念；用它不能得到因果性的嚴格定義，定律和機遇也不能精確地
區別開」。從這一段話中真正期待簡單性概念完成什麼就很清楚了：它要提供一種
事件的似律性或規律性程度的量度，Feigl說出了同樣的看法，他說到「用簡單性概
念來定義規律性或似律性的程度」。
簡單性的認識論觀念在歸納邏輯理論裡起著特殊的作用，比如聯繫到「最簡單
曲線」問題。歸納邏輯的信仰者假定，我們通過概括特殊的觀察到達自然律。如果
我們設想在一系列觀察中的各種結果，作為在一個坐標系統中標繪的點。那麼定律
的圖形表示就將是一條通過所有這些點的曲線。但是，通過有限數目的點，我們總
能畫出形式極為多樣的數目無限的曲線。因此，由於定律不是單單由觀察決定的，
歸納邏輯面臨在所有這些可能的曲線中決定選擇哪一條曲線的問題。
通常的回答是：「選擇最簡單的曲線」。例如，Wittgenstein說：「歸納過程
在於發現可以使之和我們的經驗相協調的最簡單的定律」。在選擇最簡單的定律時，
通常不言而喻地假定，比方說，線性函數比二次函數簡單，圓比橢圓簡單，等等。
但是，沒有給出任何理由，或說明選擇這個特殊的簡單性等級，而不是任何其他的
等級，或說明相信「簡單的」定律優於比較不簡單的定律——除了美學的實用的理
由以外Schlick和Feigl提到Natkin的一篇未出版的論文，按照Schlick的敘述，Nat
kin建議稱一條曲線比另一條更簡單，如果它的平均曲率更小的話，或者按照Feigl
的敘述，如果它偏離一條直線更小的話（這兩種敘述是不等價的）。這個定義似乎
和我們的直覺符合得相當好；但是，它沒有抓住關鍵之處，例如，它使得雙曲線的
一部分（漸近線部分）比圓簡單得多，等等。實在說，我不認為，問題能為這樣的
「技巧」（Schlick這樣稱呼它們）所解決。而且，為什麼我們應該給予簡單性（如
果用這個特殊方法來定義它）以優先權，這仍然是個謎。
Weyl討論了並否定了一個非常有趣的把簡單性置於概率基礎之上的嘗試。「例
如，假定同一函數y＝f（x）的20對坐標值（x，y），當標繪在方格圖解紙上時，落
在一條直線上（在預期的精確度內）。因此我們推測，我們在這裡面對一條嚴格的
自然律，y線性地依賴於x。我們所以這樣推測是由於直線的簡單性，或者因為，如
果該定律是一條不同的定律，這20對任意選擇的觀察正好非常接近地落在一條直線
上，是極端不可幾的。假如，現在我們用這條直線來進行內插和外推，我們會得到
超出觀察告訴我們的東西之外的預見，然而，這個分析是可以批判的。總有可能來
定義……會被這20項觀察所滿足的各種數學函數；而這些函數中的某些會相當大地
偏離直線。對這些函數中的每一個，我們都可以說，除非它代表真的定律。這20項
觀察正好落在這條曲線上，是極端不可幾的。因此，函數，更確切地說，函數類，
由於它的數學簡單性，必定是先驗地由數學提供給我們的，這畢竟是必不可少的。
應該注意，這個函數項不必依賴與應滿足的觀察數一樣多的參數」。Weyl關於「函
數類，由於它的數學簡單性，必定是先驗地由數學提供給我們的」這段話以及他提
到的參數的數目，和我的觀點（在第43節中展開）是一致的。但是，Weyl沒有說
「數學的簡單性」是什麼，而且，最重要的，他沒有說較簡單的定律，與較複雜的
定律相比較，應該具有什麼邏輯的或認識論的優點。
以上引證的幾段話是很重要的，因為它們和我們現在的目的有關，這目的是分
析簡單性的認識論概念。因為這個概念尚未精確地加以確定。所以有可能擯棄任何
想通過下述辦法使這個概念精確化的嘗試（比如我的嘗試）而說：認識論家感興趣
的這個簡單性概念，實際上是一個完全不同的概念。對於這種反對意見，我可以這
樣回答：我不賦予「簡單性」這個詞絲毫重要性。這個術語不是我引進的，我也知
道它的缺點。我所要說的只是，如我的引證所表明的，我要澄清的這個簡單性概念
幫助我們回答的問題，正好就是科學哲學家常常提出的與他們的「簡單性問題」相
聯繫的問題。
43．簡單性和可證偽度
與簡單性概念相聯繫而產生的認識論問題都可得到解答，只要我們把這個概念
等同於可證偽度。這個斷言可能遭到反對；所以我首先試圖使它在直覺上更易於為
人所接受。
我已經說明，具有低維的理論比高維理論更易於證偽。例如，具有一次函數形
式的定律比用二次函數表示的定律更易於證偽。但是後者在具有代數函數的數學形
式定律中間，仍然屬於最可證偽的定律之列的。這一點和Schlick對簡單性的評論完
全一致：「我們當然應該傾向於認為一次函數比二次函數簡單，雖然後者無疑地也
描述一條很好的定律……」。
我們已經看到，理論的普遍度和精確度和它的可證偽度一起增加。因此我們也
許可以把理論的嚴格度——可以說理論把定律的嚴格性加於自然的程度——等同於
它的可證偽度；這一點表明，可證偽度正是做的Schlick和Feigl期望簡單性概念做
的事情。我還可以說，Schlick希望在定律和機遇之間作出的區別，也能借可證偽度
概念之助弄清楚。關於具有似機遇特徵的序列的概率陳述，證明具有無限的維（參
看第65節）；不是簡單的而是複雜的（參看第58節和第59節的後半部分）；而且只
是在特殊的保證條件下才是可證偽的（第68節）。
可檢驗度的比較已經在第31到40節裡詳細地討論過。那裡提供的某些例子和其
他細節可以容易地轉用到簡單性問題上來。這一點特別適用於理論的普遍度，一個
比較普遍的陳述能代替許多較不普遍的陳述，並由於這個理由時常被稱作為「比較
簡單」。理論的維的概念可以說是使得Weyl的用參量的數目來確定簡單性概念的思
想精確化了。通過我們在理論的維的形式的減少和內容的減少之間所作出的區別
（參看第40節），可以對付對Weyl理論的某些可能的反對意見。這些反對意見之一
是，軸比和偏心率數值給定的橢圓集雖然它顯然不是那麼「簡單的」，具有和圓集
正好一樣多的參數。
最重要的是，我們的理論解釋了為什麼簡單性是如此高度的合乎需要。為了理
解這一點，我們不需要假定「思維經濟原理」或者任何這類原理。假如知識是我們
的目的，簡單的陳述就比不那麼簡單的陳述得到更高的評價，因為它們告訴我們更
多東西；因為它們的經驗內容更多，因為它們更可檢驗。
44．幾何形狀和函數形式
我們關於簡單性概念的觀點使我們能夠解決了一些矛盾，直到現在這些矛盾曾
使得這個概念是否有任何用處成為疑問。
很少人會認為，比方說對數曲線的幾何形狀是特別簡單的；但是一個由對數函
數表示的定律常常被認為是簡單的定律。同樣地，一個正弦函數通常被說成是簡單
的，縱然正弦曲線的幾何形狀也許不是很簡單的。
假如我們記住在參數數目和可證偽度之間的聯繫。假如我們又在維的形式減少
和內容減少之間加以區別，像這樣的困難可以得到解決。（找們也必須記住對於坐
標系統的變換的不變性的作用。）如果我們說到一條曲線的幾何形式或形狀，那麼
我們所要求的是，對於所有歸屬位移群的變換的不變性，我們還可以要求對相似變
換的不變性；因為我們並沒有想把幾何圖形或形狀和一定的位置聯結起來。因此，
如果我們把一條單參數對數曲線（y＝logax）的形狀看作置於一個平面的任何地方，
那麼它就有五個參數（假如我們允許相似變換）。因此它就完全不是一個特別簡單
的曲線。另一方面，如果用一條對數曲線來表示一個理論或定律。那麼描述過的那
種坐標變換是無關的。在這種情況下，進行旋轉、平移或相似變換，都是沒有意義
的。因為一條對數曲線通常是一種坐標不能互變的圖形表示（例如，x軸可以表示大
氣壓力，y軸表示海拔高度）。由於這個理由，相似變換在這裡同樣沒有任何意義。
類似的考慮適用於沿著一根特殊的軸，例如時間軸的正弦振蕩；還有許多其他情況
都是如此。
45．Euclid幾何學的簡單性
在相對論的大部分討論中起著主要作用的問題之一是，Euclid幾何學的簡單性。
從未有人懷疑過，Euclid幾何學本身是比任何有一定曲率的非Euclid幾何學更簡單
些——更不要說具有隨地方而變化的曲率的非Euclid幾何學了。
乍一看來，這裡涉及的這種簡單性似乎和可證偽性很少關係。但是，如果討論
中的陳述被表述為經驗的假說，那麼我們發現，在這種情況下這兩個概念，簡單性
和可證偽性，也是重合的。
讓我們考慮什麼實驗可以幫助我們檢驗這樣的假說：「在我們的世界裡，我們
必須運用具有某一曲率半徑的一種度量幾何學」。僅當我們把一定的幾何學實體和
一定的物理客體——例如直線和光線、點和幾根線的交點——等同起來時，檢驗才
是可能的。如果采取了這樣的等同（一個相關定義，或者也許是一個直指定義；參
看第17節），那麼可以看出，Euclid光線幾何學的正確性假說的可證偽度，比任何
斷言某種非Euclid幾何學的正確性的與前者相匹敵的假說的可證偽度高。因為如果
我們測量一個光線三角形的角度之和，那麼對180度任何顯著偏離都將證偽Euclid假
說。另一方面，具有給定曲率的Bolyai－Lobatschewski幾何學的假說是和任何不超
過180度的特定測量相容的。而且，為了偽證這個假說，必須不僅測量角度之和，而
且還要測量三角形的（絕對）大小；這意味著，在角度之外，必須再定義一個測量
單位，例如面積單位。因此我們看到，證偽需要更多的測量；假說和測量結果的更
大的變化相容；因此更難於證偽：它的可證偽度較小。換句話說，Eu－clid幾何是
惟一的具有確定曲率的，在其中可能進行相似變換的度量幾何學。因此，Euclid幾
何圖形能對比較多的變換保持不變；即它們可能是維數較少的：它們可能是較簡單
的。
46．約定主義和簡單性概念
約定主義者所說的「簡單性」並不對應於我所說的「簡單性」。任何理論都不
是為經驗所毫不含糊地決定的，這是約定主義者的中心思想，也是他們的出發點；
這一點我同意。他們相信，他們因此必須選擇「最簡單的」理論。但是，由於約定
主義者並不把他們的理論當作可證偽的系統，而是當作約定的規定，顯然他們認為
「簡單性」的意義是和可證偽度不同的。
約定主義者的簡單性概念證明確實是部分地美學的和部分地實用的。因此，下
列Schlick的評論（參看第42節）適用於約定主義者的簡單性概念，而不適用於我的：
「人們只能用約定來定義簡單性概念，這約定必定總是任意的，這一點是確定無疑
的」，奇怪的是，約定主義者自己沒有看到他們自己的基本概念——簡單性概念的
約定性質。他們必須是忽略了這一點，這是明顯的，因為否則他們本來會注意到，
一旦他們已選擇了任意約定的方法，他們求助於簡單性決不可能使他們避免任意性。
從我的觀點看來，假如有人按照約定主義者的實踐，堅持某一系統是一個永遠
確立了的系統，每當它處於危險中時，他就決意引進輔助假說去挽救它，那麼必須
說這個系統是最高度複雜的。因為，這樣保護起來的系統的可證偽度等於零。這樣
我們就被我們的簡單性概念引回到第20節的方法論規則；特別是也引回到限制我們
過度使用特設性假說和輔助假說的規則或原理：使用假說的節約原理。
追記（1972）
在這一章裡，我試圖表明簡單度能夠和可檢驗度等同到什麼程度。沒有什麼東
西依賴於「簡單性」這個詞：我從不就詞進行爭論，我也不設法揭示簡單性的本質。
我所試圖說明的只是這樣：
有些大科學家和大哲學家已經論述了簡單性和它對科學的價值。我認為，假如
我們假定，當說到簡單性時，他們有時在心裡想的是可檢驗性，就能夠更好地理解
其中一些論述。這一點甚至說明了Poincare的某些例子，雖然這些例子和他的觀點
是沖突的。現在我應該進一步強調兩點：（1）我們能在可檢驗性方面比較理論，僅
當在這些理論應該解決的問題中，至少有一些是重合的。（2）不能用這種方法比較
特設性假說。
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