其八《日躔盈縮略例》曰：
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉焯，立盈縮躔
衰術，與四象升降。《麟德歷》因之，更名躔差。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，
其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分
又及中而後益急。急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨晹之氣交，自然之數也。焯術於
春分前一日最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急。舒急同於二至，而中間
一日平行。其說非是。當以二十四氣晷景，考日躔盈縮而密於加時。
其九《九道議》曰：
《洪範傳》雲：「日有中道，月有九行。」中道，謂黃道也。九行者，青道二，出
黃道東；硃道二，出黃道南；白道二，出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月
東從青道；立夏、夏至，月南從硃道；立秋、秋分，月西從白道；立冬、冬至，月北從
黑道。漢史官舊事，九道術廢久，劉洪頗采以著遲疾陰陽歷，然本以消息為奇，而術不
傳。
推陰陽歷交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道
至春分之宿，及其所沖，皆在黃道正東；白道至秋分之宿，及其所沖，皆在黃道正西。
若陰陽歷交在立春、立秋，則月循硃道、黑道，所交則同，而出入之行異。故硃道至立
夏之宿，及其所沖，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所沖，皆在黃道東北。若陰
陽歷交在春分、秋分之宿，則月行硃道、黑道，所交則同，而出入之行異。故硃道至夏
至之宿，及其所沖，皆在黃道正南；黑道至冬至之宿，及其所沖，皆在黃道正北，若陰
陽歷交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至立春之
宿，及其所沖，皆在黃道東南；白道至立秋之宿，及其所沖，皆在黃道西北。其大紀皆
兼二道，而實分主八節，合於四正四維。
按陰陽歷中終之所交，則月行正當黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，
而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在
冬夏；正於冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。《易》九六、七八，迭為終始之象也。
乾坤定位，則八行各當其正。及其寒暑相推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者徙
而為西，屈伸、消息之象也。
黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交前後各五度為限。初，黃道增多赤道二十四
分之十二，每限損一，極九限，數終於四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之
際，一度少強，依平。復從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限益一，
極九限而止，終於十二，率赤道四十五度而黃道四十二度，復得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。初限，月道增多黃道
四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數終於四，率黃道四十五度而月道四十六度
半，乃一度強，依平。復從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，
極九限而止，終於十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽歷二交之半矣。凡
近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。
夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遁伏相消，朓朒相補，則九道之數可知矣。
其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十
八分之十二。至半交之末，其減亦如之。故於九限之際，黃道差三度，月道差一度半，
蓋損益之數齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。月
道至損益之中，黃道差二十四分之十二。於九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，
皆朓朒相補也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，
月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。
於九限之際，黃道與月道差同，蓋遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立
為中交。在二分，增四分之一，而與黃道度相半。在二至，減四分之一，而與黃道度正
均。故推極其數，引而伸之，每氣移一候。月道所差，增損九分之一，七十二候而九道
究矣。
凡月交一終，退前所交一度及余八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，
積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。
以四象考之，各據合朔所交，入七十二候。則其八道之行也。以朔交為交初，望交
為交中。若交初在冬至初候而入陰歷，則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交
中得所沖之宿，變入陽歷，亦行青道。若交初入陽歷，則白道也。故考交初所入，而周
天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽歷而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有長短。然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規中則差
遲，與句股數齊則差急。隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。此乃數之淺者，近代且
猶未曉。今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距，中星四術返履相求，消息同率，旋相為
中，以合九服之變。
其十一《日蝕議》曰：
《小雅》「十月之交，朔日辛卯」。虞廣刀以歷推之，在幽王六年。《開元歷》定
交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。交會而蝕，數之常也。《詩》雲：「彼
月而食，則維其常。此日而食，雲何不臧。」日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，
遠日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著臣人之象
也。望而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則
陽為之蝕矣。且十月之交，於歷當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不
蝕，星不孛，蓋有之矣。
若過至未分，月或變行而避之；或五星潛在日下，御侮而救之；或涉交數淺，或在
陽歷，陽盛陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。此四者，
皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵，皆近古大儒，
豈不知軌道所交，朔望同術哉？以日蝕非常，故闕而不論。
黃初已來，治歷者始課日蝕疏密，及張子信而益詳。劉焯、張冑玄之徒自負其術，
謂日月皆可以密率求，是專於歷紀者也。
以《戊寅》、《麟德歷》推《春秋》日蝕，大最皆入蝕限。於歷應蝕而《春秋》不
書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，於歷當蝕半
強，自交趾至於朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於歷當蝕太半，時東封泰山，
還次梁、宋間，皇帝徹膳，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助
祭者。降物以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖算術乖舛，不宜如此，然後知
德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。
自開元治歷，史官每歲較節氣中晷，因檢加時小余，雖大數有常，然亦與時推移，
每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷變而短，則日行黃道北。行而南，則陰歷之交
也或失；行而北，則陽歷之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！杜預
雲：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而
蝕者。」是也。
故較歷必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數相葉者，反覆相求，由歷數之中，
以合辰象之變；觀辰象之變，反求歷數之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異，而變
可知矣。其循度則合於歷，失行則合於占。占道順成，常執中以追變；歷道逆數，常執
中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。
《略例》曰：舊歷考日蝕淺深，皆自張子信所傳，雲積候所得，而未曉其然也。以
圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，余為暗虛半徑。以月去黃道每度差
數，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數，大率去交不及三度，
即月行沒在暗虛，皆入既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，余為斜射所差。
乃考差數，以立既限。而優遊進退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑逾
既限之南，則雖在陰歷，而所虧類同外道，斜望使然也。既限之外，應向外蝕，外道交
分，准用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。
使日蝕皆不可以常數求，則無以稽歷數之疏密。若皆可以常數求，則無以知政教之
休咎。今更設考日蝕或限術，得常則合於數。又日月交會大小相若，而月在日下，自京
師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下所虧才半，月外反觀，則交而不蝕。步九
服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之矣。
其十二《五星議》曰：
歲星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。戰國後其行浸急，至漢尚微差，
及哀、平間，余勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為常。此其與余星異也。姬氏出自
靈威仰之精，受木行正氣。歲星主農祥，後稷憑焉，故周人常閱其禨祥，而觀善敗。其
始王也，次於鶉火，以達天黿。及其衰也，淫於玄枵，以害鳥帑。其後群雄力爭，禮樂
隕壞，而從衡攻守之術興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜
極於火運之中，理數然也。
開元十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十二度，於《麟德歷》在軫十
五度。推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所。《麟德
歷》在張二度，直軒轅大星。上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平
後不復每歲漸差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞。《麟德歷》
在參三度。又上六十年，得漢元年七月，五星聚於東井，從歲星也，於秦正歲在乙未，
夏正當在甲午。《麟德歷》白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏，伏於參。由差行未
盡，而以常數求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，《麟德歷》
初見在輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日，退至柳五度，猶不及鶉火。又
上百七十八年，至僖公五年，歲星當在大火。《麟德歷》初見在張八度，明年伏於翼十
六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相去猶近；哀公以前，率常行遲。
而舊歷猶用急率，不知合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而《麟德歷》在
東壁三度，則唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三統歷》歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗開元注
記，差九十余度，蓋不知歲星後率故也。《皇極》、《麟德歷》七周天超一次，以推漢、
魏間事尚未差。上驗《春秋》所載，亦差九十余度，蓋不知歲星前率故也。《天保》、
《天和歷》得二率之中，故上合於《春秋》，下猶密於記注。以推永平、黃初間事，遠
者或差三十余度，蓋不知戰國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二年，凡十二
甲子，上距隱公六年，亦十二甲子。而二歷相合於其中，或差二次於古，或差三次於今，
其兩合於古今者，中間亦乖。欲一術以求之，則不可得也。
《開元歷》歲星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十
年丙寅後，每加度余一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，
余二千六百五十九，秒六，而與日合，是為歲星後率。自此因以為常，入漢元始六年也。
《歲星差合術》曰：「置哀公二十年冬至合余，加入差已來中積分，以前率約之，
為入差合數。不盡者如歷術入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數，增下位一算，乘
而半之，盈《《大衍》通法為日，不盡為日余，以加合日，即差合所在也。求歲星差行
徑術，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。若稽其實行，當從元始六年置差步之，
則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。
成湯伐桀，歲在壬戌，《開元歷》星與日合於角，次於氐十度而後退行。其明年，
湯始建國為元祀，順行與日合於房，所以紀商人之命也。
後六百一算至紂六祀，周文王初禴於畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王嗣位。
克商之年，進及輿鬼，而退守東井。明年，周始革命，順行與日合於柳，進留於張。考
其分野，則分陝之間，與三監封域之際也。
成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封，故《國語》曰：「晉之始封，歲在大
火。」《春秋傳》僖公五年，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。十六年，歲在壽星，適
齊過衛，野人與之塊，子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火必有此乎！復於壽星，
必獲諸侯。」二十三年，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公。董因曰：「歲在大梁，將集天
行。元年，實沈之星，晉人是居。君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。辰以
善成，後稷是相，唐叔以封。且以辰出而以參入，皆晉祥也。」二十七年，歲在鶉火，
晉侯伐衛，取五鹿，敗楚師於城濮，始獲諸侯。歲適及壽星，皆與《開元歷》合。
襄公十八年，歲星在陬訾之口，《開元歷》大寒三日，星與日合，在危三度，遂順
行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒。將葬，公孫子羽與裨灶晨會事焉，過伯有氏，其門
上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎，於是歲在降婁中而曙。」裨灶指之曰：「猶可以終歲，
歲不及此次也。」《開元歷》，歲星在奎；奎，降婁也。《麟德歷》，在危；危，玄枵
也。二十八年春，無冰。梓慎曰：「歲在星紀，而淫於玄枵。」裨灶曰：「歲棄其次，
而旅於明年之次，以害鳥帑。周、楚惡之。」《開元歷》，歲星至南斗十七度，而退守
西建間，復順行，與日合於牛初。應在星紀，而盈行進及虛宿，故曰「淫」。留玄枵二
年，至三十年。《開元歷》，歲星順行至營室十度，留。距子蟜之卒一終矣。其年八月，
鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口。」其明年，乃及降婁。
昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰：「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒
滅。今在析木之津，猶將復由。」《開元歷》，在箕八度，析木津也。十年春，進及婺
女初，在玄枵之維首。《傳》曰：「正月，有星出於婺女。」裨灶曰：「今茲歲在顓頊
之墟。」是歲與日合於危。其明年，進及營室，復得豕韋之次。景王問萇弘曰：』今茲
諸侯何實吉？何實兇？」對曰：「蔡兇。此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此矣，
楚將有之。歲及大梁，蔡復楚兇。。」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弒靈王，陳、蔡
復封。初，昭公九年，陳災。裨灶曰：「後五年，陳將復封。歲五及鶉火，而後陳卒
亡。」自陳災五年，而歲在大梁，陳復建國。哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，
歲星與日合在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越。始用師於越也。史墨曰：「越得歲而
吳伐之，必受其兇。」是歲，星與日合於南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。
昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀。故《三統歷》因以為超次之率。考其實，猶
百二十余年。近代諸歷，欲以八十四年齊之，此其所惑也。後三十八年而越滅吳。星三
及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感於中，而五行之祥應於下，五緯之變彰於上。若聲發而響和，形動而影隨，
故鍺失典刑之正，則星辰為之亂行；汩彝倫之敘，則天事為之無象。當其亂行、無象，
又可以歷紀齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀，淫於玄枵。至三十年八月，始及陬訾之
口，超次而前，二年守之。
漢元鼎中，太白入於天苑，失行，在黃道南三十余度。間歲，武帝北巡守，登單于
台，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。
晉鹹寧四年九月，太白當見不見，占曰：「是謂失捨，不有破軍，必有亡國。」時
將伐吳，明年三月，兵出，太白始夕見西方，而吳亡。
永寧元年，正月至閏月，五星經天，縱橫無常；永興二年四月丙子，太白犯狼星，
失行，在黃道南四十余度；永嘉三年正月庚子，熒惑犯紫微：皆天變所未有也，終以二
帝蒙塵，天下大亂。
後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，
曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲，熒惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛為西
夷。今姚興據鹹陽，是熒惑入秦矣。」其後熒惑果出東井，留守盤旋，秦中大旱赤地，
昆明水竭。明年，姚興死，二子交兵。三年，國滅。
齊永明九年八月十四日，火星應退在昴三度，先歷在畢；二十一日始逆行，北轉，
垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先期五十余日，
雖時歷疏闊，不宜若此。
隋大業九年五月丁醜，熒惑逆行入南鬥，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，長七
八尺，於斗中句巳而行，亦天變所未有也。後楊玄感反，天下大亂。
故五星留逆伏見之效，表裡盈縮之行，皆系之於時，而象之於政。政小失則小變，
事微而象微，事章而象章。已示吉兇之象，則又變行，襲其常度。不然，則皇天何以陰
騭下民，警悟人主哉！近代算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，皆謂之歷舛。雖七
曜循軌，猶或謂之天災。終以數象相蒙，兩喪其實。故較歷必稽古今注記，入氣均而行
度齊，上下相距，反覆相求。苟獨異於常，則失行可知矣。
凡二星相近，多為之失行。三星以上，失度彌甚。《天竺歷》以《九執》之情，皆
有所好惡。遇其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。
張子信歷辰星應見不見術，晨夕去日前後四十六度內，十八度外，有木、火、土、
金一星者見，無則不見。張冑玄歷，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，
火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義。故日月之失行也，微而少；
五星之失行也，著而多。今略考常數，以課疏密。
《略例》曰：「其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多有不
葉。今較《麟德歷》，熒惑、太白見伏行度過與不及，熒惑凡四十八事，太白二十一事。
余星所差，蓋細不足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均。更推易數
而正之，又各立歲差，以究五精運周二十八捨之變。較史官所記，歲星二十七事，熒惑
二十八事，鎮星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，《開元歷》課皆第一雲。
至肅宗時，山人韓穎上言《大衍歷》或誤。帝疑之，以穎為太子宮門郎，直司天台。
又損益其術，每節增二日，更名《至德歷》，起乾元元年用之，訖上元三年。
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